Spaljékod

Trelliskodsmodulering , även känd som Ungerboeck -kod , spaljekodning , spaljemodulering , förkortad som TCM , är en kombination av kanalkodning som används vid digital signalbehandling för felkorrigering av överföringsfel och en moduleringsteknik för överföring av digital information via elektriska ledningar, t.ex. som att kunna överföra telefonlinjer .

Trellis-kodmodulering utvecklades 1982 av Gottfried Ungerböck ^[1] och användes flitigt under de följande åren i telefonmodem som fungerar enligt ITU-T- standarderna V.32, V.32bis, V.34 och V.fast. ^[2] Den används dock också i nyare överföringssystem och används till exempel med Gigabit Ethernet (1000BASE-T) i kombination med en 5-PAM- moduleringsteknik. Trellis-koden används också i kombination med en 16-PAM eller 32-PAM för symmetrisk DSL-åtkomst enligt G.SHDSL- och SHDSL.bis-standarderna.

Trellis -kodmodulering är en mycket effektiv kanalkodning eller moduleringsteknik som ligger nära den teoretiska gränsen för kanalkapaciteten och, beroende på den specifika implementeringen, bara skiljer sig något från Low Density Parity Check Code (LDPC) och har bara varat några få år Turbo-koder som utvecklats senare ( Turbo-Convolutional-Code och Turbo-Product-Code ) har överträffats.

uttag

Trellis kodmodulering är en av de kodade moduleringsteknikerna och är uppdelad i två huvudsakliga funktionella block:

1. Kanalkodningen, som i TCM alltid är en konvolutionskod med en kodhastighet (k, k + 1). Detta innebär att ett kodord med längden k +1 bildas vid kodarinsignalen från en uppsättning k informationsbitar av konvolutionskodaren. Den extra redundansbiten för kodordet är beroende av k -informationsbitarna och används i avkodningssammanhang för att identifiera möjliga överföringsfel. Olika typer av konvolutionsgivare kan användas med TCM, som skiljer sig i längd och typ av konvolutionsgivare, oavsett om de är linjära eller olinjära.
2. Den digitala moduleringen på en bärare. En QPSK , 8-PSK , 16-QAM , 64-QAM eller liknande kan användas som modulering . K +1 bitarna i kodordet tilldelas exakt en överföringssymbol. En modulering som består av 2 ^{k +1} symboler är därför nödvändig. Om till exempel en 64-QAM-modulering väljs, finns 64 överföringssymboler tillgängliga, vilket resulterar i k till 5 användbara databitar som kan överföras samtidigt per symbol.

Huvudskillnaden mellan trelliskodsmodulering och andra separata kanalkodningar och metoderna för digital modulering är att kanalkodningen och moduleringen i TCM är funktionellt kopplade till varandra. I TCM är ett kodord kanske bara tillräckligt länge för att kunna överföras som en helhet till en överföringssymbol under modulering.

En konsekvens av detta, som bara resulterar i ytterligare kodförstärkning av trellis -kodmoduleringen, är att det för utvärdering av möjliga fel inte är möjligt att anta det minsta Hamming -avståndet mellan två kodord, som är fallet med kanalkodningsmetoder utformade på egen hand, men istället för det euklidiska avståndet , som beskriver det geometriska avståndet mellan två punkter i ett komplext plan. Denna nivå spänner över amplituden och faspositionen för bäraroscillationen och tilldelar individuella punkter i denna nivå till överföringssymbolerna.

Kodare

De enskilda bitkombinationerna, från vilka ett kodord bildas, tilldelas respektive symbol för moduleringen vid kodaren. I stället för en uppgift som är vanlig med andra moduleringstekniker, till exempel med hjälp av den grå koden , valde Ungerböck en struktur som kallas ett binärt träd i matematik. I den översta noden, när de enskilda grenpunkterna är betecknade i ett binärt träd, förekommer alla 2 ^{k +1} -symboler. Kodordets lågordnade bit tas som ett beslut för att gå ner en nivå i det binära trädet: Beroende på om koden i fråga i fråga är logisk 0 eller logisk 1 . Detta skapar två noder på nivån nedan, var och en omfattar hälften av de totala möjliga symbolerna.

Indelningen av de enskilda symbolerna väljs så att det euklidiska avståndet mellan angränsande symboler maximeras. Med en 8-PSK-modulering med 8 symboler på enhetscirkeln skrivs symboler med ett jämnt index till höger och symboler med ett udda index till vänster i det binära trädet. I den mest engelskspråkiga litteraturen kallas denna procedur som uppdelning : De tillgängliga överföringssymbolerna delas (halveras) på varje nivå.

Samma schema används sedan med nästa bit från kodordet tills alla kodordbitar har tilldelats motsvarande övergångar i det binära trädet. I fallet med en konvolutionskod med ett 3-bitars kodord, dvs 2 användbara databitar vid ingången, måste en modulering med 8 symboler (2 ³ ) såsom 8-PSK användas. Detta resulterar i 3 övergångar mellan nivåerna i det binära trädet. Endast på den lägsta nivån är den specifika tilldelningen av en viss symbol, som i detta exempel är vald från de tre bitarna i ett kodord.

Den speciella egenskapen är att för varje steg ner en nivå i det binära trädet ökar det euklidiska avståndet mellan de återstående symbolerna på denna nivå. Ju större euklidiskt avstånd mellan de enskilda symbolerna, desto större måste störningen på överföringskanalen vara för att avkodaren ska kunna fatta ett felaktigt beslut.

Om redundansbiten som läggs till av konvolutionskodaren väljs som kod med låg ordning, i exemplet med ett tre-bitars långt kodord den 3: e biten, har denna bit den största felsannolikheten att felaktigt avkodas under överföringen eftersom den har det minsta avståndet till angränsande symboler. Samtidigt bär den dock också minst information, eftersom den endast härleds från de andra två databitarna. I TCM, beroende på den valda konvolutionskodaren, är de mer signifikanta bitarna i kodordet ofta inte speciellt kodade alls, utan motsvarar direkt de användbara databitarna. I fallet med dessa bitar resulterar symboldelningen ( set partitionering ) redan i ett betydligt större euklidiskt avstånd mellan överföringssymbolerna och därmed en betydligt lägre sannolikhet för fel vid avkodningen.

avkodare

Trellisdiagram med fyra tillstånd över fem tidpunkter.

Vid avkodning av TCM -signaler används de metoder som är kända från konvolutionskoder, såsom Viterbi -algoritmen . Avkodningsprocessen kan visas i ett så kallat spaljediagram, som visas till höger för en konvolutionsgivare med fyra tillstånd. Ett spaljediagram är representationen av ett tillståndsövergångsdiagram som "rullas" över tidsaxeln. Övergångarna från ett tillstånd till nästa tilldelas olika sannolikhetsvärden, vilket resulterar i att en enda väg i spaljén vanligtvis är entydigt bildad över flera tillstånd, som har den lägsta kumulativa felsannolikheten jämfört med alla andra vägar. Symbolerna som tilldelas denna väg betraktas sedan av avkodaren som de symboler som mest sannolikt kommer att överföras.

En speciell egenskap hos avkodningen av TCM är att de okodade, högre värdena databitar resulterar i parallella grenar i spaljediagrammet. (Detta faktum, som inträffar med TCM, visas inte i illustrationen motsatt.) Dessa oklarheter kan undvikas genom att använda konvolutionella kodare med högre ordning med flera tillstånd.

I allmänhet har konvolutionskodens längd ett betydande inflytande på kodförstärkningen, ju längre konvolutionskoden och ju fler interna tillstånd den innehåller desto större är den kodförstärkning som är associerad med den. Eftersom kodförstärkningen med TCM också beror på vilken modulering som används, visar följande tabell kodförstärkningen endast för 8-PSK- moduleringen, med en bitfelhastighet (BER) på 10 ⁻⁶ och beroende på den specifika konvolutionsgivaren. Liknande värden resulterar för andra moduleringar, och detaljerade tabeller kan hittas i litteraturen nedan. ^[3]

I allmänhet kan man säga att konvolutionsgivare med endast fyra interna tillstånd inte erbjuder någon fördel i TCM, eftersom en konvolutionskod med fyra tillstånd ensam redan har en kodförstärkning på 3,6 dB. Från en konvolutionskod med åtta tillstånd uppåt är dock TCM som en kombination alltid överlägsen konvolutionskoden ensam när det gäller kodförstärkning.

Förlängningar av verkliga implementeringar

I verkliga implementeringar av spaljekodad modulering, såsom i ITU-T-standarden V.34, används andra metoder för att förbättra överföringsegenskaperna. Dessa tillägg inkluderar följande:

1. Användning av icke-linjära konvolutionsgivare. Dessa är konvolutionella kodare som har olika typer av feedback mellan tillståndsminnena. Valet av användbara, icke-linjära konvolutionella givare är mycket svårare än valet av linjära, framåtbaserade konvolutionsgivare och kan i avsaknad av systematiska konstruktionsmetoder vanligtvis endast uppnås genom omfattande simuleringar. Anledningen till att använda lämpligt utvalda, icke-linjära konvolutionsgivare är bland annat att avkodaren kan registrera rätt referensfasposition (rotation av det komplexa planet) direkt utan feluppskattning under avkodning och därmed längre synkroniseringstider eller pågående resynkroniseringstider under drift kan undvikas.
2. Användning av högre dimensionell eller flerdimensionell TCM. Symbolerna på den komplexa nivån är indelade i individuella delområden, så kallade gitter , och en separat TCM utförs inom vart och ett av dessa delområden. Detta kan bland annat öka spektraleffektiviteten för hela överföringssystemet.

Namngivning

Trellis är det engelska namnet för en spaljé - till exempel träribbor korsas i rät vinkel på husväggar som ett stöd för klättring växter som vilda druvor och murgröna . Den grafiska framställningen av spaljediagrammet som en tvådimensionell gallerstruktur motsvarar arrangemanget av lamellerna i ställningen. Korsningspunkterna för staplarna motsvarar noder till tillstånden, staplarna som kanter motsvarar tillståndsövergångarna under spaljekodningen. ^[4]

litteratur

• Todd K. Moon: Felkorrigeringskodning. Matematiska metoder och algoritmer . John Wiley & Sons, Hoboken NJ 2005, ISBN 0-471-64800-0 .  

webb-länkar

• Trellis kodad moduleringshandledning. (PDF; 521 kB; engelska)

Individuella bevis

1. ↑ Gottfried Ungerböck: Kanalkodning med flernivå / fassignaler. I: IEEE Trans. Inform. Theory. Volym IT-28, 1982, s. 55-67.
2. ^ Gottfried Ungerböck: Trelliskodad modulering med redundant signal sätter del I: introduktion. I: IEEE Communications Magazine. Vol. 25-2, 1987, sid. 5-11.
3. ^ Todd K. Moon: Felkodningskodning. Matematiska metoder och algoritmer . John Wiley & Sons, Hoboken NJ 2005, ISBN 0-471-64800-0 , s.   535-580 .  
4. ↑ Christian Siemers, Axel Sikora: Taschenbuch Signaltechnik. ISBN 3-446-21862-9 .