Störningar (fysik)

Om vågtåg möts inträffar en störning under mötestiden

Störningsfärger med en tunn oljefilm på vatten

Störningar i reflektion av ljus på en CD

(Interferens lat. Inter, mellan 'och ferire över altfrz. S'entreferir, träffar varandra') ^[1] beskriver förändringen i amplitud i superpositionen av två eller flera vågor efter superpositionsprincipen - det vill säga rätt teckenaddition av deras avböjningar (inte intensiteter ) under deras penetration. Interferens sker med alla typer av vågor, dvs med ljud , ljus , materievågor , etc.

På platser där vågorna avbryter varandra finns det destruktiv störning . På platser där de intensifieras finns det konstruktiv störning . Ett tecken på förekomsten av interferens mellan två vågfält är alternerande maxima och minima för intensiteten, där varje vågfält hade en enhetlig intensitet för sig själv. Denna sekvens av konstruktiv och destruktiv interferens kallas ett interferensmönster . Ett välkänt exempel är de ljusa eller mörka ränderna i dubbelslits-testet . Förekomsten av interferens i det fysiska experimentet anses vara ett bevis på strålningens vågkaraktär.

Grunder och krav

sammanhang

När det reflekteras sprids vitt ljus, Quetelets ringar kan uppstå om de störande ljusstrålarna har små vägskillnader och därför anländer inom koherenstiden.

Vågfältet som uppstår genom interferens mellan två (eller flera) vågor kan bara vara stabilt över tiden om dessa vågor har ett (tidsmässigt) fastfasförhållande med varandra. Man talar då om sammanhängande vågor. Om vågorna inte är monokromatiska , dvs består av en hel serie av frekvenskomponenter, definieras en koherenstid som beskriver hur vågorna maximalt kan förskjutas mot varandra för att fortfarande generera ett stabilt vågfält. Denna koherenstid (eller den koherenslängd som härleds från den) är ett viktigt mått för fysiska ljuskällor.

Destruktiv störning

Två vågor avbryter varandra helt om deras avböjningar på den observerade platsen och tiden är lika och motsatta. Så att det förblir så under en längre tid måste harmoniska (dvs. sinusformade) vågor ha samma frekvens och förskjutas från varandra med en halv oscillationsperiod eller en halv våglängd (se fasskift eller vägskillnad ). Med tvärgående vågor (t.ex. ljus ) måste avböjningarna ligga i samma plan, med komplexa vågor (t.ex. kvantmekanisk vågfunktion ) måste amplitudens komplexa fas matcha.

polarisering

Ljudvågor i fasta ämnen och elektromagnetiska vågor kan polariseras . Undersökningar av störningar av polariserat ljus ledde till insikten 1817 att ljusvågor är tvärgående vågor, se Fresnel-Arago-lagar . Enligt detta stör inte vågor om de är polariserade vinkelrätt mot varandra. Detta gäller dock bara observationer med detektorer som, precis som exemplen ovan, bara mäter intensiteten (proportionell mot kvadraten av storleken på vågamplituden för vågens elektriska komponent). ^[2]

Matematisk representation

En våg bestäms vanligtvis av en platsfunktion $\!\ x$ ${\ displaystyle \! \ x}$ $\! \ x$ och tid $\!\ t$ ${\ displaystyle \! \ t}$ $\! \ t$ skriven $f(\mathbf {x} ,t)\,.$ ${\ displaystyle f (\ mathbf {x}, t) \,.}$ $f (\ mathbf {x}, t) \ ,.$ Detta uttrycker att en våg sprider sig både i rymden och i tiden. Flera vågor överlagras nu $f_{i}(\mathbf {x} ,t)$ ${\ displaystyle f_ {i} (\ mathbf {x}, t)}$ $f_i (\ mathbf {x}, t)$ på en plats $\mathbf {x_{0}} \,,$ ${\ displaystyle \ mathbf {x_ {0}} \ ,,}$ $\ mathbf {x_0} \,$ så vågfältet kan representeras där som en superposition (summa) av de enskilda vågorna:

f_{\mathrm {ges} }(\mathbf {x_{0}} ,t)=\sum \limits _{i}f_{i}(\mathbf {x_{0}} ,t)\,

{\ displaystyle f _ {\ mathrm {ges}} (\ mathbf {x_ {0}}, t) = \ sum \ limit _ {i} f_ {i} (\ mathbf {x_ {0}}, t) \ ,}

f_ \ mathrm {ges} (\ mathbf {x_0}, t) = \ sum \ limits_ {i} f_i (\ mathbf {x_0}, t) \,

.

Interferens mellan två vågor med samma frekvens och amplitud, men olika fas

Superpositionen av två vågor med samma frekvens och amplitud kan beräknas med hjälp av trigonometriska additionssatser . Bli de två vågorna $f_{1}(t)$ ${\ displaystyle f_ {1} (t)}$ $f_1 (t)$ och $f_{2}(t)$ ${\ displaystyle f_ {2} (t)}$ $f_2 (t)$ med den vanliga frekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ , amplituden $a$ ${\ displaystyle a}$ $a$ och faserna $\varphi _{1}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$ $\ varphi_1$ och $\varphi _{2}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$ $\ varphi_2$ genom

f_{1}(t)=a\cdot \sin(\omega \cdot t+\varphi _{1})

{\ displaystyle f_ {1} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {1})}

f_1 (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi_1)

och

f_{2}(t)=a\cdot \sin(\omega \cdot t+\varphi _{2})\,

{\ displaystyle f_ {2} (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi _ {2}) \,}

f_2 (t) = a \ cdot \ sin (\ omega \ cdot t + \ varphi_2) \,

beskrivs, resulterar sedan i den resulterande överlagringen av vågorna

f_{1}(t)+f_{2}(t)=a\left(\sin(\omega t+\varphi _{1})+\sin(\omega t+\varphi _{2})\right)=2a\cos \left({\frac {\varphi _{1}-\varphi _{2}}{2}}\right)\sin \left(\omega t+{\frac {\varphi _{1}+\varphi _{2}}{2}}\right)\,

{\ displaystyle f_ {1} (t) + f_ {2} (t) = a \ left (\ sin (\ omega t + \ varphi _ {1}) + \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2 }) \ höger) = 2a \ cos \ vänster ({\ frac {\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2}} {2}} \ höger) \ sin \ vänster (\ omega t + {\ frac { \ varphi _ {1} + \ varphi _ {2}} {2}} \ höger) \,}

f_1 (t) + f_2 (t) = a \ left (\ sin (\ omega t + \ varphi_1) + \ sin (\ omega t + \ varphi_2) \ right) = 2a \ cos \ left (\ frac {\ varphi_1 - \ varphi_2} {2} \ höger) \ sin \ vänster (\ omega t + \ frac {\ varphi_1 + \ varphi_2} {2} \ höger) \,

,

det vill säga att en våg med samma frekvens uppstår, vars amplitud beror på skillnaden i faserna i de två ursprungliga vågorna och vars fas är medelvärdet för faserna i de ursprungliga vågorna.

För lika faser av vågorna ( $\varphi _{1}=\varphi _{2}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2}}$ $\ varphi_1 = \ varphi_2$ ) cosinus blir ett. Resultatet är en amplitud på $2a$ ${\ displaystyle 2a}$ $2a$ dvs. amplituden fördubblas jämfört med utmatningsamplituderna, vilket motsvarar konstruktiv interferens.

För en fasskillnad på 180 ° ( $\varphi _{1}=\varphi _{2}+\pi$ ${\ displaystyle \ varphi _ {1} = \ varphi _ {2} + \ pi}$ $\ varphi_1 = \ varphi_2 + \ pi$ ) cosinus blir noll, dvs den resulterande vågen försvinner. Detta motsvarar destruktiv störning .

Interferens mellan två vågor med samma frekvens men olika amplitud och fas

För samma frekvens av vågorna, men olika amplituder och faser, kan den resulterande vågen beräknas med hjälp av pekararitmetik. De två vågorna $g_{1}(t)$ ${\ displaystyle g_ {1} (t)}$ $g_1 (t)$ och $g_{2}(t)$ ${\ displaystyle g_ {2} (t)}$ $g_2 (t)$ har den gemensamma frekvensen $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ , amplituderna $a_{1}$ ${\ displaystyle a_ {1}}$ $a_ {1}$ och $a_{2}$ ${\ displaystyle a_ {2}}$ $a_2$ och faserna $\varphi _{1}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {1}}$ $\ varphi_1$ och $\varphi _{2}$ ${\ displaystyle \ varphi _ {2}}$ $\ varphi_2$

g_{1}(t)=a_{1}\cdot \sin(\omega t+\varphi _{1})

{\ displaystyle g_ {1} (t) = a_ {1} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {1})}}

g_1 (t) = a_1 \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi_1)

och

g_{2}(t)=a_{2}\cdot \sin(\omega t+\varphi _{2})\,

{\ displaystyle g_ {2} (t) = a_ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi _ {2}) \,}

g_2 (t) = a_2 \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi_2) \,

.

Den resulterande överlagringen av vågorna har formen:

g_{1}(t)+g_{2}(t)=A\cdot \sin(\omega t+\varphi )\,

{\ displaystyle g_ {1} (t) + g_ {2} (t) = A \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi) \,}

g_1 (t) + g_2 (t) = A \ cdot \ sin (\ omega t + \ varphi) \,

med amplituden:

A={\sqrt {a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+2a_{1}a_{2}\cos(\varphi _{1}-\varphi _{2})}}\,

{\ displaystyle A = {\ sqrt {a_ {1} ^ {2} + a_ {2} ^ {2} + 2a_ {1} a_ {2} \ cos (\ varphi _ {1} - \ varphi _ {2 })}} \,}

A = \ sqrt {a_1 ^ 2 + a_2 ^ 2 + 2a_1 a_2 \ cos (\ varphi_1 - \ varphi_2)} \,

och fasen $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$

\tan \varphi ={\frac {a_{1}\sin(\varphi _{1})+a_{2}\sin(\varphi _{2})}{a_{1}\cos(\varphi _{1})+a_{2}\cos(\varphi _{2})}}\,

{\ displaystyle \ tan \ varphi = {\ frac {a_ {1} \ sin (\ varphi _ {1}) + a_ {2} \ sin (\ varphi _ {2})} {a_ {1} \ cos ( \ varphi _ {1}) + a_ {2} \ cos (\ varphi _ {2})}} \,}

\ tan \ varphi = \ frac {a_1 \ sin (\ varphi_1) + a_2 \ sin (\ varphi_2)} {a_1 \ cos (\ varphi_1) + a_2 \ cos (\ varphi_2)} \,

.

Superposition av cirkulära vågor

Figur 1 visar interferensen för två cirkulära våggrupper med samma våglängd och amplitud. Korsen markerar källornas position, cirklarna maxima för respektive delvåg. Konstruktiv störning sker i vita områden i positiv riktning, i svart konstruktiv störning i negativ riktning. Det finns destruktiv störning i de grå områdena. Det kan ses att minima ligger på ett kluster av hyperboler vars fokuspunkter är identiska med vågornas källplatser. Det är därför vi talar om hyperbolisk störning när det gäller två punktkällor. Hyperbollen är kurvan för alla punkter som representerar transittidsskillnaden till de två källplatserna $t={\tfrac {\lambda }{2}}$ ${\ displaystyle t = {\ tfrac {\ lambda} {2}}}$ $t = \ tfrac {\ lambda} 2$ att ha. Spetsavståndet $\!\ 2a$ ${\ displaystyle \! \ 2a}$ $\! \ 2 a$ motsvarar transittidsskillnaden $\!\ 2a=(T_{1}-T_{2})v$ ${\ displaystyle \! \ 2a = (T_ {1} -T_ {2}) v}$ $\! \ 2 a = (T_1 - T_2) v$ , om $\!\ T_{1}$ ${\ displaystyle \! \ T_ {1}}$ $\! \ T_1$ och $\!\ T_{2}$ ${\ displaystyle \! \ T_ {2}}$ $\! \ T_2$ representerar tidsreferensen för de två matningstidsfunktionerna och $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ representerar den mediala fortplantningshastigheten.

Figur 2 visar förändringen i interferensmönstret som en funktion av våglängden (ökar uppifrån och ner) och som en funktion av avståndet mellan källorna (ökar från vänster till höger). I de mörka områdena (runt interferensminima ) finns det destruktiv störning och i de ljusa områdena (maxima) finns det konstruktiv störning .

Figur 1: Simulerad interferens för två cirkulära våggrupper med samma våglängd och amplitud
Figur 2: Interferens mellan två cirkulära vågor som en funktion av våglängden och avståndet från källan

Kända fysiska fenomen

Det finns många fysiska fenomen baserade på störningar av vågor, mestadels elektromagnetiska vågor (ljus). Några välkända exempel från olika områden beskrivs kortfattat nedan.

Slående och stående våg

Figur 3: Interferens mellan två sinusvågor :
Fallet med helt konstruktiv och helt destruktiv interferens med oscillationer med samma våglängd och samma amplitud visas. Det tredje exemplet illustrerar skapandet av ett slag .

Om du överlagrar två vågor med ojämlika men nära frekvenser $\!\ \nu _{1}$ ${\ displaystyle \! \ \ nu _ {1}}$ $\! \ \ nu_1$ och $\nu _{2}\,,$ ${\ displaystyle \ nu _ {2} \ ,,}$ $\ nu_2 \ ,,$ så resulterar från slaget ett mönster som visas i den nedre grafen i fig. 3. En snabb oscillation utvecklas ( $\nu _{\text{schnell}}={\tfrac {\nu _{1}+\nu _{2}}{2}}\,,$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {fast}} = {\ tfrac {\ nu _ {1} + \ nu _ {2}} {2}} \ ,,}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {fast}} = {\ tfrac {\ nu _ {1} + \ nu _ {2}} {2}} \ ,,}$ i brun färg), vars amplitud ändras med en långsam frekvens ( $\nu _{\text{Schwebung}}={\tfrac {|\nu _{2}-\nu _{1}|}{2}}\,$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {beat}} = {\ tfrac {| \ nu _ {2} - \ nu _ {1} |} {2}} \,}$ ${\ displaystyle \ nu _ {\ text {beat}} = {\ tfrac {| \ nu _ {2} - \ nu _ {1} |} {2}} \,}$ , blå) ändras. Om du tittar på intensiteter med en detektor finns det också en genomsnittlig tid över samplingsintervallet ${\tfrac {1}{f_{a}}}$ ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {f_ {a}}}}$ $\ tfrac {1} {f_a}$ utföra, med $f_{a}$ ${\ displaystyle f_ {a}}$ $fa$ är detektorns samplingsfrekvens.

För normala ljuskällor och frekvenser som är så långt ifrån varandra att strykning praktiskt taget är irrelevant, är (tidsmedelt) interferensmönster summan av interferensmönstren för de enskilda frekvenserna. Detta baseras på det faktum att interferensen mellan vågor med olika frekvenser - på grund av avsaknaden av ett fastfas -förhållande - utelämnas i medeltiden. ^[3] För dikromatiskt ljus får man i detta fall:

I=\langle \left|{\vec {S}}(t)\right|\rangle _{t}=\langle c\,\varepsilon _{0}\left({\vec {E}}_{1}(t)+{\vec {E}}_{2}(t)\right)^{2}\rangle _{t}=I_{1}+I_{2}+\underbrace {\langle 2c\,\varepsilon _{0}{\vec {E}}_{1}(t){\vec {E}}_{2}(t)\rangle _{t}} _{=0},

{\ displaystyle I = \ langle \ left | {\ vec {S}} (t) \ right | \ rangle _ {t} = \ langle c \, \ varepsilon _ {0} \ left ({\ vec {E} } _ {1} (t) + {\ vec {E}} _ {2} (t) \ höger) ^ {2} \ rangle _ {t} = I_ {1} + I_ {2} + \ underbrace { \ langle 2c \, \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}} _ {1} (t) {\ vec {E}} _ {2} (t) \ rangle _ {t}} _ {= 0 },}

I = \ langle \ left | \ vec S (t) \ höger | \ rangle _t = \ langle c \, \ varepsilon _0 \ left (\ vec E_1 (t) + \ vec E_2 (t) \ right) ^ 2 \ rangle _t = I_1 + I_2 + \ underbrace {\ langle 2 c \, \ varepsilon _0 \ vec E_1 (t) \ vec E_2 (t) \ rangle _t} _ {= 0},

i vilken ${\vec {S}}$ ${\ displaystyle {\ vec {S}}}$ ${\ vec {S}}$ är Poynting -vektorn .

För att stämma musikinstrument kan du ändra motsvarande inställning tills du inte längre uppfattar ett slag tillsammans med en referenston (t.ex. från en stämgaffel). Mätningen av beatsignaler kan också användas för att mäta frekvenser som annars är för höga (för mätanordningen). Detta kräver dock en signalkälla som levererar signaler med en mycket stabil och exakt frekvens.

Interferensen mellan två vågor med samma våglängd men med motsatta utbredningsriktningar leder till en stående våg .

Experiment med dubbelslits

Med dubbelspaltsexperimentet gav Thomas Young bevis för ljusets vågkaraktär för första gången 1802. I detta experiment sätts upp ett membran med en dubbel slits i vägen för en ljusstråle, avståndet mellan slitsarna är i storleksordningen för våglängden. Bakom den finns en skärm på vilken ett interferensmönster bildas när ljuskällan är tillräckligt långt från skärmen. Om bara en slits är öppen och tillräckligt bred, bildas det typiska diffraktionsmönstret för en enda slits . På samma sätt kan elektronernas vågkaraktär visas med en elektronstråle, som diskuteras mer detaljerat i avsnittet om interferens i kvantmekanik (se nedan).

Störningsfärger

Vitt ljus som reflekteras på tunna lager av optiskt transparenta material (t.ex. en oljefilm på vatten, ett tunt oxidskikt på metaller eller helt enkelt tvålbubblor ) verkar ofta färgat. Ljuset som reflekteras vid det övre och nedre gränssnittet i det tunna skiktet stör. Beroende på riktning släcks sedan ljuset med en viss våglängd och endast den kompletterande färgen till det släckta ljuset återstår. ^[4]

Interferensfärger på grund av ett oxidskikt på metall vismut
Störningsfärger i trasig is
Störningsfärger i nagellackskiktet
Störningsfärger i fjäderdräkt av den lila halsen
Svart dyrbar opal med ett fullt, opalescent färgspel

Ett välkänt exempel på hur interferensfärger ser ut på två tätt placerade ytor är Newtons ringar . ^[5] Här vilar en konvergerande lins med lång brännvidd på en platt glasplatta. Runt kontaktpunkten skapas ett gap mellan glasytorna med en långsamt ökande tjocklek mot utsidan. Om detta arrangemang är upplyst med monokromatiskt ljus uppifrån, visas koncentriskt ljus och mörka ringar runt kontaktpunkten mellan linsen och glasplattan, både i reflektion och genomskinlighet. Om den experimentella uppsättningen belyses med vitt ljus skapas färgade, koncentriska ringar. Ringarnas bredd och färgens intensitet minskar med ökande radie.

De skimrande färger av opalescensen är också ett resultat av störningar. I detta fall sprids ljuset från små strukturer i det inre av materialet. Färgerna på många fjärilar, några särskilt fantastiskt skimrande fåglar eller ädelstenens opal är baserade på denna effekt. De kallas därför också strukturfärger .

Vitt ljus störningar

Vitt ljus interferogram

Superpositionen av kontinuerligt varierande våglängd och amplitud (spektrum) skapar ett interferensmönster endast inom koherenslängden . Detta beteende används i interferometri för vitt ljus för att få en tydlig längdmätning. Ett annat tillämpningsexempel kan hittas i optisk koherens-tomografi , som därmed kan fånga tredimensionella strukturer.

Laserfläckar

Speckle mönster från en laser på en diffus yta

Ljuset från en expanderad laserstråle har nästan perfekt koherens vinkelrätt mot strålen. Detta innebär att laserljus fortfarande kan störas även efter att det reflekterats på ojämna ytor. Sedan fungerar varje punkt på ytan som en spridningscentrum / punktkälla för en sekundär sfärisk våg. En optisk bild av dessa punktkällor överlagrar ljuset som når en bildpunkt på olika sätt. Denna superposition leder till störningar vid pixeln. Resultatet beror på den exakta längden på ljuset som går mellan punktkällan och bildpunkten. En väglängdsskillnad i storleken på halva ljusets våglängd avgör destruktiv eller konstruktiv störning. Sammantaget finns det ett slumpmässigt fördelat punktmönster på bildens plats.

Applikationer inom teknik

Anti-buller

Inom akustik används destruktiv störning för att minska störande ljud, så kallat buller. Denna princip kommer z. B. används i hörlurar för flygpiloter för att lokalt dämpa maskinbuller. ^[6]

Interferometer

Interferometrar används inom mätteknik . Dessa använder störningsfenomen för att mäta längder eller fasskift med en mycket hög upplösning. För att göra detta delas en (ljus) stråle upp i två sammanhängande delar, som sedan överlagras igen. De två strålarna lägger olika vägar $\!\ s_{1}$ ${\ displaystyle \! \ s_ {1}}$ $\! \ s_1$ och $\!\ s_{2}$ ${\ displaystyle \! \ s_ {2}}$ $\! \ s_2$ lämna tillbaka. Om dessa skiljer sig med en integrerad multipel av våglängden erhålls konstruktiv interferens vid interferometerns utsignal. Skiljer de sig med en halv våglängd (fasförskjutning $\Delta \varphi =180^{\circ }$ ${\ displaystyle \ Delta \ varphi = 180 ^ {\ circ}}$ $\ Delta \ varphi = 180 ^ \ circ$ ) får vi destruktiva störningar. Om du nu ställer in interferometern på konstruktiv störning och sedan utför ett ytterligare fasskifte $\!\ \Delta \varphi$ ${\ displaystyle \! \ \ Delta \ varphi}$ $\! \ \ Delta \ varphi$ i en av de två armarna kan detta bestämmas via intensiteten vid interferometerns utsignal.

Det finns olika implementeringar av denna princip: Mach-Zehnder interferometer , Michelson interferometer , Sagnac interferometer , Fabry-Pérot interferometer, etc.

Radioteknik

Observationsriktningen kan växlas mycket snabbt med hjälp av ett fasskift mellan antennelementen i en fasad matrisantenn . Den exakta analysen av fasförskjutningarna mellan radioteleskopens individuella antenner gör det möjligt att bestämma riktningen för avlägsna strålningskällor med extrem precision. Ett antenndiagram visar strålningsmönstret för enskilda antenner eller antenngrupper, vars form bestäms av störningar. Med yagiantenn , är strålningsenergin paketerade i en smal främre lob, vilket resulterar i den önskade riktverkan.

I den balanserade duplexenheten , när överföringseffekten är hög, tänds ett gasurladdningsrör , som fungerar nästan som en kortslutning på vågorna. Genom att smart distribuera energi till två separata grenar av en vågledare med olika fasskift och sedan slå samman de två delarna, strömmar överföringsenergin till antennen (konstruktiv interferens) och inte till mottagaren (destruktiv störning).

En diplexer möjliggör, genom destruktiv eller konstruktiv störning i separata grenar av ett arrangemang av vågledare , att två radioenheter med olika våglängder kan manövreras med en antenn. På liknande sätt bildas summan eller skillnaden för två signaler med samma frekvens i en ringkopplare.

Inblandning i kvantmekanik

Tydlig förklaring

Interferensmönster för elektroner efter diffraktion vid den dubbla slitsen

Inom kvantmekaniken spelar störningsfenomen en avgörande roll. Partiklar (och i allmänhet alla tillstånd i ett system) beskrivs av vågfunktioner . Det här är lösningarna på Schrödinger -ekvationen , som kan ha en form som liknar en vågekvation . Partiklar, dvs materia, kan alltså bete sig som vågor i kvantmekaniken och även störa (se även vågpartikeldualism , materievågor ). Ett välkänt exempel är interferens av elektroner i ett dubbelspaltsexperiment ^[7] (se bilderna till höger) eller interferens av två Bose-Einstein-kondensat .

I 1999, Anton Zeilinger s lyckats grupp i att observera ett interferensmönster av fullerener (molekyler som består av 60 eller 70 C- atomer). Dessa är överlägset inte de tyngsta partiklarna för vilka kvantinterferens kunde observeras. ^[8] ^[9] Forskargruppen kring Markus Arndt fortsatte de experiment som Zeilinger initierade vid universitetet i Wien och kunde 2010 visa kvantinterferens med molekyler med upp till 430 atomer och massor av nästan 7000 atomenheter . ^[10]

Det som är anmärkningsvärt med denna form av interferens är dock att mätningen av vilken väg ett kvanteobjekt har valt ("vilken väg" -information) leder till att endast detta "används" - dvs ingen störning sker. I ett dubbelspaltarrangemang beror interferensmönstret på om du kan ta reda på vilken väg (genom spalt 1 eller spalt 2) kvanteobjektet tog. Detta gäller även om kvantobjektets väg inte redan är bestämd när man passerar gapet, men bara senare (fördröjd mätprocess). Endast om informationen "på vilket sätt" aldrig erhölls, eller om den raderades igen av ett kvantgummi , uppstår en störningsbild bakom den dubbla slitsen. ^[11]

Matematisk version

I Bra-Ket-notationen kan varje kvantmekaniskt tillstånd uttryckas orthonormalt $\{|i\rangle \}$ ${\ displaystyle \ {| i \ rangle \}}$ $\ {| i \ rangle \}$ ( $\langle i|j\rangle =\delta _{ij}$ ${\ displaystyle \ langle i | j \ rangle = \ delta _ {ij}}$ $\ langle i | j \ rangle = \ delta_ {ij}$ ) representera. Det finns sådana $c_{i},b_{i}\in \mathbb {C}$ ${\ displaystyle c_ {i}, b_ {i} \ in \ mathbb {C}}$ $c_i, b_i \ in \ mathbb {C}$ komplexa koefficienter:

|\psi \rangle =\sum \limits _{i}c_{i}\cdot |i\rangle ,\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ |\phi \rangle =\sum \limits _{i}b_{i}\cdot |i\rangle \,

{\ displaystyle | \ psi \ rangle = \ sum \ limits _ {i} c_ {i} \ cdot | i \ rangle, \ \ \ \ \ \ \ \ \ | | phi \ rangle = \ sum \ limit _ { i} b_ {i} \ cdot | i \ rangle \,}

| \ psi \ rangle = \ sum \ limits_ic_i \ cdot | i \ rangle, \ \ \ \ \ \ \ \ \ | \ phi \ rangle = \ sum \ limits_ib_i \ cdot | i \ rangle \,

För sannolikheten för ett system i staten $|\psi \rangle$ ${\ displaystyle | \ psi \ rangle}$ $| \ psi \ rangle$ när man mäter tillståndet $|\phi \rangle$ ${\ displaystyle | \ phi \ rangle}$ $| \ phi \ rangle$ resulterar sedan i:

{\mathcal {P}}(\psi \rightarrow \phi )=|\langle \psi |\phi \rangle |^{2}=\left|\sum \limits _{i}c_{i}^{\ast }b_{i}\right|^{2}=\sum \limits _{i,j}c_{i}^{\ast }c_{j}b_{i}^{\ast }b_{j}=\sum \limits _{i}|c_{i}|^{2}|b_{i}|^{2}+\sum \limits _{i\neq j}c_{i}^{\ast }c_{j}b_{i}^{\ast }b_{j}\,

{\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ psi \ rightarrow \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ {2} = \ left | \ sum \ limits _ {i} c_ {i} ^ {\ ast} b_ {i} \ right | ^ {2} = \ sum \ limit _ {i, j} c_ {i} ^ {\ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} = \ sum \ limit _ {i} | c_ {i} | ^ {2} | b_ {i} | ^ {2} + \ sum \ limit _ {i \ neq j} c_ {i} ^ { \ ast} c_ {j} b_ {i} ^ {\ ast} b_ {j} \,}

\ mathcal {P} (\ psi \ rightarrow \ phi) = | \ langle \ psi | \ phi \ rangle | ^ 2 = \ left | \ sum \ limits_ {i} c_i ^ \ ast b_i \ right | ^ 2 = \ summa \ limit_ {i, j} c_i ^ \ ast c_jb_i ^ \ ast b_j = \ sum \ limits_i | c_i | ^ 2 | b_i | ^ 2 + \ sum \ limits_ {i \ neq j} c_i ^ \ ast c_jb_i ^ \ ast b_j \,

Vad som är viktigt här är att inte sannolikheten för partikelns placering $\rho (x)=|\langle x|\psi \rangle |^{2}$ ${\ displaystyle \ rho (x) = | \ langle x | \ psi \ rangle | ^ {2}}$ $\ rho (x) = | \ langle x | \ psi \ rangle | ^ 2$ överlagras, men (komplexa) vågen fungerar själva. Om platsens sannolikheter överlagras skulle man tappa den bakre interferenskomponenten i ovanstående formel och interferensmönstret skulle försvinna.

De Broglie antog redan i början av 1900 -talet att alla massiva partiklar har en våglängd $\lambda ={\tfrac {h}{p}}$ ${\ displaystyle \ lambda = {\ tfrac {h} {p}}}$ $\ lambda = \ tfrac {h} {p}$ kan hänföras till, varvid $\!\ p$ ${\ displaystyle \! \ p}$ $\! \ p$ partikelns momentum är och $\!\ h$ ${\ displaystyle \! \ h}$ $\! \ H$ Plancks handlingskvant . Med denna våglängd kan man direkt läsa av vågfunktionen $f({\vec {x}},t)$ ${\ displaystyle f ({\ vec {x}}, t)}$ $f (\ vec x, t)$ för en partikel och beräknar således interferensmönstret med hjälp av metoderna som beskrivs ovan för ljus.

Se även

Fresnel-Arago lagar

litteratur

Claude Cohen-Tannoudji , Bernard Diu, Franck Laloë, Joachim Streubel, Jochen Balla: Quantum Mechanics. Volym 1 . 3. Utgåva. Walter de Gruyter, Berlin / New York 2007, ISBN 3-11-019324-8 .
Claude Cohen-Tannoudji, Bernard Diu, Franck Laloe: Quantum Mechanics. Volym 2 . 3. Utgåva. Walter de Gruyter, Berlin / New York 2008, ISBN 3-11-020149-6 .

webb-länkar

Commons : Interference - samling av bilder, videor och ljudfiler

Individuella bevis

^ RE Allen, HW Fowler, FG Fowler: The Concise Oxford dictionary of current English. Clarendon Press / Oxford University Press, Oxford / New York 1990, ISBN 0-19-861200-1 .
↑ BM Rodríguez-Lara och I. Ricardez-Vargas: Interferens med polariserade ljusstrålar: Generering av rumsligt varierande polarisering . I: American Journal of Physics. 77, 2009, s. 1135-1143, arxiv : 0904.0204 .
↑ Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atomer, molekyler och fasta ämnen . 4: e upplagan. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , sid. 366 ( begränsad förhandsvisning i Google boksökning).
↑ Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (arrangemang): Fysik för ingenjörer. Specialistbok publ. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., München / Wien 2006, ISBN 978-3-446-40609-4 , s. 389.
^ Hans Joachim Eichler , Heinz-Detlef Kronfeldt , Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3 , sid. 409 ff . ( begränsad förhandsvisning i Google boksökning).
↑ Katja Bammel: Ljud mot ljud - aktivt brusreducering . I: Physics Journal . tejp 6 , nej. 2 , 2007, s. 42 ( PDF [abgerufen am 18. Mai 2014]).
↑ A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern . In: American Journal of Physics . Band 57 , Nr. 2 , 1. Februar 1989, S. 117–120 , doi : 10.1119/1.16104 .
↑ Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: Wave–particle duality of C ₆₀ molecules . In: Nature . Band 401 , Nr. 6754 , 14. Oktober 1999, S. 680–682 , doi : 10.1038/44348 ( PDF [abgerufen am 18. Mai 2014]).
↑ Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Matter-Wave Interferometer for Large Molecules . In: Physical Review Letters . Band 88 , Nr. 10 , 26. Februar 2002, S. 100404 , doi : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 .
↑ Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger , Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Quantum interference of large organic molecules. In: Nature Communications 2, Article 263, doi:10.1038/ncomms1263
↑ Michael Springer: Welle oder Teilchen – ein Test mit dem Quantenradierer . In: Spektrum der Wissenschaft . Band 1 . Spektrum der Wissenschaft Akademischer Verlag, 1996.

[1] RE Allen, HW Fowler, FG Fowler: The Concise Oxford dictionary of current English. Clarendon Press / Oxford University Press, Oxford / New York 1990, ISBN 0-19-861200-1 .

[2] BM Rodríguez-Lara och I. Ricardez-Vargas: Interferens med polariserade ljusstrålar: Generering av rumsligt varierande polarisering . I: American Journal of Physics. 77, 2009, s. 1135-1143, arxiv : 0904.0204 .

[3] Wolfgang Demtröder: Experimentalphysik 3. Atomer, molekyler och fasta ämnen . 4: e upplagan. Springer, 2010, ISBN 978-3-642-03911-9 , sid. 366 ( begränsad förhandsvisning i Google boksökning).

[4] Helmut Lindner, Wolfgang Siebke (arrangemang): Fysik för ingenjörer. Specialistbok publ. Leipzig im Carl-Hanser-Verl., München / Wien 2006, ISBN 978-3-446-40609-4 , s. 389.

[EichlerKronfeldt2006-5] Hans Joachim Eichler , Heinz-Detlef Kronfeldt , Jürgen Sahm: Das Neue Physikalische Grundpraktikum . Springer, 2006, ISBN 978-3-540-21453-3 , sid. 409 ff . ( begränsad förhandsvisning i Google boksökning).

[Bammel2007-6] Katja Bammel: Ljud mot ljud - aktivt brusreducering . I: Physics Journal . tejp 6 , nej. 2 , 2007, s. 42 ( PDF [abgerufen am 18. Mai 2014]).

[Tonomura1989-7] A. Tonomura, J. Endo, T. Matsuda, T. Kawasaki, H. Ezawa: Demonstration of single‐electron buildup of an interference pattern . In: American Journal of Physics . Band 57 , Nr. 2 , 1. Februar 1989, S. 117–120 , doi : 10.1119/1.16104 .

[Arndt1999-8] Markus Arndt, Olaf Nairz, Julian Vos-Andreae, Claudia Keller, Gerbrand van der Zouw, Anton Zeilinger: Wave–particle duality of C ₆₀ molecules . In: Nature . Band 401 , Nr. 6754 , 14. Oktober 1999, S. 680–682 , doi : 10.1038/44348 ( PDF [abgerufen am 18. Mai 2014]).

[9] Björn Brezger, Lucia Hackermüller, Stefan Uttenthaler, Julia Petschinka, Markus Arndt, Anton Zeilinger: Matter-Wave Interferometer for Large Molecules . In: Physical Review Letters . Band 88 , Nr. 10 , 26. Februar 2002, S. 100404 , doi : 10.1103/PhysRevLett.88.100404 .

[Gerlich2010-10] Stefan Gerlich, Sandra Eibenberger, Mathias Tomandl, Stefan Nimmrichter, Klaus Hornberger , Paul J. Fagan, Jens Tüxen, Marcel Mayor, Markus Arndt: Quantum interference of large organic molecules. In: Nature Communications 2, Article 263, doi:10.1038/ncomms1263

[11] Michael Springer: Welle oder Teilchen – ein Test mit dem Quantenradierer . In: Spektrum der Wissenschaft . Band 1 . Spektrum der Wissenschaft Akademischer Verlag, 1996.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]