Elektromagnetisk våg

En elektromagnetisk våg , även känd som elektromagnetisk strålning , är en våg som består av kopplade elektriska och magnetiska fält. Ibland hänvisas också kort till strålning, även om det finns risk för förväxling med annan partikelstrålning . Exempel på elektromagnetiska vågor är radiovågor , mikrovågor , värmestrålning , ljus , röntgenstrålar och gammastrålning (listad enligt ökande frekvens). Elektromagnetiska vågor i ett vakuum är tvärgående vågor . Interaktionen mellan elektromagnetiska vågor och materia beror på deras frekvens , som kan variera över många storleksordningar.

I motsats till ljudvågor , till exempel, behöver elektromagnetiska vågor behöver inte en medel att propagera. ^[1] De kan därför också sprida sig över de största avstånden i rymden . De rör sig i vakuum med ljusets hastighet oavsett deras frekvens. Elektromagnetiska vågor kan också föröka sig i materia (t.ex. en gas eller en vätska), men deras hastighet reduceras. Brytningsindex indikerar förhållandet med vilket fashastigheten för elektromagnetiska vågor i materia är lägre än ljusets hastighet i ett vakuum.

Som tvärgående vågor visar elektromagnetiska vågor fenomenet polarisering . I ledigt utrymme är vektorerna för de elektriska och magnetiska fälten vinkelräta mot varandra och på förökningsriktningen. Transversaliteten kan kränkas om - som med plasmasvängningar ( plasmoner ) - bärare av kemiska egenskaper, t.ex. B. metalliska eller bundna elektroner är inblandade. Strålningens källor, utbredningsegenskaper och effekter skiljer sig därför åt inom de olika områdena i det elektromagnetiska spektrumet .

Tillväxt

Elektromagnetiska vågor kan uppstå av olika orsaker:

Spontan emission när energin i en atom minskar. Energiförändringar i atomskalet är vanligtvis storleksordningar lägre än energiförändringar i atomkärnan. Om atomen "lämnas ensam" (som i utspädda gaser) under energistrålningstiden skapas ett skarpt linjespektrum . Detta är inte fallet med högt tryck, till exempel i ultrahögtryckslampor och xenonljus eller med atomer i fasta ämnen. Väldefinierade spektrallinjer kan inte längre mätas där på grund av tryckbreddning .
Bromsstrålning : Elektromagnetiska vågor uppstår också när laddningsbärare accelereras. Detta händer till exempel i solens plasma eller i röntgenröret .
Molekylära vibrationer (periodiska rörelser av närliggande atomer i en molekyl)
Larmor -precession av en partikel med ett magnetiskt dipolmoment runt riktningen för ett externt applicerat magnetfält .
En rörelse av elektriskt laddade partiklar genom ett medium vid hög hastighet. Om partiklarnas hastighet är större än fashastigheten för elektromagnetiska vågor i detta medium skapas Cherenkov -strålning .
En elektrisk ström som förändras över tiden avger elektromagnetiska vågor. Inom radioteknik används detta med sändningsantenner för trådlös överföring av signaler.
I parförintelse omvandlas materia till elektromagnetisk strålning. Strålningens energi härrör från partiklarnas massa och kinetiska energi .

egenskaper

Identifiera och mäta förekomsten av elektromagnetiska vågor

Mottagare för elektromagnetisk strålning kallas sensorer eller detektorer , hos levande varelser fotoreceptorer . Radiovågor kan detekteras av antenner .

Vilket kan vara en elektromagnetisk våg till våghastighetsmätning , å ena sidan i vakuumets universella konstanta ljushastighet $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ , liksom avvikande värden för fashastigheten $c_{\mathrm {med} }$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {med}}}$ ${\ displaystyle c _ {\ mathrm {med}}}$ i ett genomsläppligt (klart) medium. Intensiteten kan också mätas, vilket motsvarar effekten eller energin som transporteras per tidsenhet genom ett specifikt tvärsnitt.

Det finns olika metoder för att mäta våglängden, beroende på om våglängderna är kortare eller längre. våglängd $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ och frekvens $\nu$ ${\ displaystyle \ nu}$ $\ nu$ släppa fram

\nu ={\frac {c_{\mathrm {med} }}{\lambda }}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {c _ {\ mathrm {med}}} {\ lambda}}}

{\ displaystyle \ nu = {\ frac {c _ {\ mathrm {med}}} {\ lambda}}}

konvertera till varandra.

Vågkaraktär

Ur fysisk synvinkel sprider sig elektromagnetiska vågor oscillationer av det elektromagnetiska fältet. Här är de elektriska och magnetiska fälten vinkelräta mot varandra i linjärt polariserade vågor och har ett fast storleksförhållande, vilket ges av vågimpedansen . I synnerhet försvinner de elektriska och magnetiska fälten på samma platser samtidigt, så att den ofta lästa representationen av att elektrisk och magnetisk energi konverteras cykliskt till varandra inte är korrekt i fjärrfältet . Det är emellertid korrekt, till exempel närområdet för en elektrisk dipol eller resonanskrets som genererar elektromagnetiska vågor.

Skapandet av elektromagnetiska vågor förklaras av Maxwells ekvationer : Förändringen i det elektriska fältet över tid är alltid kopplad till en rumslig förändring i magnetfältet. På samma sätt är förändringen i magnetfältet över tid igen kopplad till en rumslig förändring i det elektriska fältet. För fält som ändras periodiskt (särskilt sinusformigt ) resulterar dessa effekter tillsammans i en progressiv våg.

Exempel på experiment där vågkaraktären spelar in:

Fenomen som koherens och interferens kan bara förklaras med vågmodellen, eftersom vågens fas behövs för detta.
Antenner för strålning från radiosändare matchas med storleken på våglängden. Till exempel är en effektiv dipolantenn halva längden av våglängden. En beskrivning av strålningen som ett mycket stort antal fotoner ger ingen fördel, eftersom det inte finns någon mätanordning för att individuellt detektera sådana lågenergifoton.

Partikelkaraktär

För vissa egenskaper hos elektromagnetiska vågor (t.ex. fotoelektrisk effekt ) är vågmodellen som beskrivs ovan inte tillräcklig för att beskriva alla observerbara fenomen, snarare framträder partikelegenskaperna hos enskilda fotoner , det elektromagnetiska fältets kvanta . Vågkaraktären (t.ex. störning ) förblir helt intakt. Man talar därför om dualismen av partikel och våg .

Inom ramen för denna partikeluppfattning av ljus blir varje frekvens $f$ ${\ displaystyle f}$ $f$ energin i en enda foton $h\cdot f$ ${\ displaystyle h \ cdot f}$ $h \ cdot f$ tilldelas, var $H$ ${\ displaystyle h}$ $H$ är Plancks handlingskvant . Å andra sidan har partiklar, såsom elektroner som rör sig över flera atomer , också vågegenskaper (se även elektrisk ström ). Båda aspekterna av elektromagnetiska vågor kan förklaras med kvantelektrodynamik .

Exempel på effekter där partikelkaraktären spelar in:

I Compton-effekten träffar en elektromagnetisk våg med en våglängd på cirka 20 pm en elektron vars tvärsnitt är ungefär tre storleksordningar mindre. För att förklara interaktionens fysiska förlopp måste ljusets partikelkaraktär användas. Varje försök att förklara den observerade förändringen i våglängd med vågmodellen misslyckas.
Med den fotoelektriska effekten beror kinetisk energi inte på strålningens amplitud utan ökar linjärt med frekvensen. Detta kan bara förklaras i form av partikelkaraktären.
Genereringen av laserljus baseras på egenskaperna hos enskilda atomer, som var och en är mindre än den genererade våglängden. Därför måste man falla tillbaka på fotonmodellen för att förklara produktionen .

Fotoner med tillräcklig energi (t.ex. från några elektronvolts uppåt) har en joniserande effekt på materia och kan utlösa kemiska ( fotokemiska ) effekter om bindningsenergierna överskrids ( fotokemi ). Denna kemiska effektivitet är också känd som aktinitet .

Vågor i mediet

Fashastigheten $c_{\text{med}}$ ${\ displaystyle c _ {\ text {med}}}$ $c _ {\ text {med}}$ med vilken en monokromatisk våg rör sig i ett medium är vanligtvis mindre än i ett vakuum. I en linjär approximation beror det på permittiviteten $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ och permeabilitet $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ av ämnet

c_{\text{med}}={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}\,,

{\ displaystyle c _ {\ text {med}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}} \ ,,}

c _ {\ text {med}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}} \ ,,

och är därför beroende av vågens frekvens (se dispersion ) och, när det gäller dubbelbrytande media, också av dess polarisering och utbredningsriktning. Påverkan av statiska fält på ett medias optiska egenskaper leder till elektrooptik eller magnetooptik .

En direkt kraft (t.ex. riktningsändring) på en förökande elektromagnetisk våg kan endast ske genom förökningsmediet (se brytning , reflektion , spridning och absorption ) eller förmedlas (se olinjär optik och akustisk-optisk modulator ).

spektrum

Elektromagnetiska vågor klassificeras enligt deras våglängd i det elektromagnetiska spektrumet . En lista över frekvenser och exempel på elektromagnetiska vågor finns i motsvarande artikel.

Synligt ljus representerar bara en liten del av hela spektrumet och är, med undantag för infraröd strålning (värme), det enda område som kan uppfattas av människor utan tekniska hjälpmedel. Vid lägre frekvenser är fotonernas energi för låg för att utlösa kemiska processer. Vid högre frekvenser börjar emellertid joniserande strålning ( radioaktivitet ), där en enda foton kan förstöra molekyler. Denna effekt uppträder redan med ultraviolett strålning och är ansvarig för bildandet av hudcancer vid överdriven exponering för solen.

När det gäller ljus bestämmer frekvensen ljusets färg och inte, som ofta felaktigt antas, våglängden i ett medium när det förökar sig. I motsats till våglängden påverkas inte frekvensen under övergången till optiskt tätare media. Eftersom färgen inte ändras när den passerar genom ett medium är endast frekvensen karakteristisk för ljusets färg. Av historiska skäl ges dock våglängden som en karakteristisk egenskap i spektra. Förhållandet mellan färg och våglängd är endast giltigt i ett vakuum och, till en bra approximation, i luften. Monokromatiskt ljus , dvs. ljus med endast en våglängd, har alltid en spektral färg .

Biologiska och kemiska effekter

Känslighetsfördelning av de tre typerna av kottar hos människor: Stavarnas känslighet visas i svart. Kurvorna skalas var och en så att deras max är 100%.

När elektromagnetisk strålning interagerar med biologiskt material måste man skilja mellan joniserande strålning (större än 5 eV) och icke-joniserande strålning. Med joniserande strålning är energin tillräcklig för att jonisera atomer eller molekyler, dvs för att slå ut elektroner. Detta skapar fria radikaler som orsakar biologiskt skadliga reaktioner. Om fotonenergin når eller överstiger bindningsenergin för en molekyl kan varje foton förstöra en molekyl, så att till exempel accelererad åldring av huden eller hudcancer kan inträffa. Kemiska bindningsenergier för stabila molekyler är över cirka 3 eV per bindning. Om molekylerna ska förändras måste fotoner ha åtminstone denna energi, vilket motsvarar violett ljus eller högre frekvensstrålning.

När det gäller växelverkan mellan icke-joniserande strålning görs åtskillnad mellan termiska effekter ^[2] (strålning har en värmande effekt eftersom den absorberas av vävnaden), direkta fälteffekter (inducerade dipolmoment, förändringar i membranpotentialer) , kvanteffekter ^[3] och resonanseffekter (synkronisering med vibrationer i cellstrukturen). ^[4]

En foton med en våglängd på 700 nm eller kortare kan få rhodopsinmolekylens konformation att förändras. Denna förändring tas upp i ögat och bearbetas vidare som en signal från nervsystemet. Känsligheten för en viss våglängd förändras med modifieringar av rhodopsin. Detta är den biokemiska grunden för färgkänslan . Fotoner av ljus med en våglängd över 0,7 µm har en energi under 1,7 eV. Dessa vågor kan inte orsaka kemiska reaktioner på molekyler som är stabila vid rumstemperatur. På grund av detta kan djurögon vanligtvis inte se infraröd eller termisk strålning. År 2013 upptäckte dock forskare att cikliden Pelvicachromis taeniatus kan se i det nära infraröda området. ^[5] Det finns också andra sinnesorgan för infraröd strålning, till exempel groporganet i ormar .

Fotoner kan excitera vibrationer i molekyler eller i kristallgitterna i ett fast ämne . Dessa vibrationer gör sig kända i materialet som termisk energi . Ytterligare vibrationer som upphetsas av elektromagnetiska vågor ökar materialets temperatur. I motsats till effekten av enskilda fotoner på kemiska bindningar är det här som inte spelar roll de enskilda fotonernas energi, utan summan av energin för alla fotoner, det vill säga strålningens intensitet. Långvågig elektromagnetisk strålning kan indirekt förändra biologiska ämnen genom värmedenaturering .

Ljusets hastighet och speciella relativitet

Hur snabbt ljuset vid spridning var känt sedan 1676: e Men fram till 1865 fanns det ingen koppling till andra fysiska fenomen. James Clerk Maxwell kunde producera detta mellan 1861 och 1862 med hjälp av Maxwell -ekvationerna han hittade ^[6] , som förutsäger förekomsten av elektromagnetiska vågor. Deras hastighet överensstämde så väl med den då kända ljushastigheten att en anslutning omedelbart upprättades. Heinrich Hertz kunde demonstrera dessa vågor experimentellt på 1880 -talet.

I klassisk mekanik, vågor (i förökningsriktningen $x$ ${\ displaystyle x}$ $x$ ) med vågekvationen

{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {f}}=c^{2}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}{\vec {f}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {f}} = c ^ {2} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} {\ vec {f}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {f}} = c ^ {2} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} {\ vec {f}}}

beskrivs. Här hänvisas till ${\vec {f}}$ ${\ displaystyle {\ vec {f}}}$ ${\ vec {f}}$ böjningen av axeln och $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ deras fashastighet , som här kan tolkas som vågens utbredningshastighet.

Maxwell -ekvationerna kan användas för att bestämma den elektriska fältstyrkan i ett vakuum ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ förhållandet:

{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {E}}={\frac {1}{\varepsilon _{0}\mu _{0}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}{\vec {E}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {E}} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0 }}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} {\ vec {E}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {E}} = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0 }}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} {\ vec {E}}}

härleda (i SI -enheter ; se avsnitt Matematisk beskrivning ). I detta avseende beter sig den elektriska fältstyrkan som en våg; storleken

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\mu _{0}}}}

{\ displaystyle c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}}

c = {\ frac {1} {\ sqrt {\ varepsilon _ {0} \ mu _ {0}}}}

förekommer som förökningshastigheten. Den hastigheten $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ består uteslutande av naturliga konstanter , som är oberoende av observatörens referenssystem, vilket följaktligen påverkar storleken $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ sänder.

Situation vid dammen: Den rörliga observatören ser utbredningshastigheten för en vattenvåg reducerad med sin egen hastighet. Maxwell förutspår för elektromagnetiska vågor att utbredningshastigheten c är densamma för båda observatörerna.

Grunden för den klassiska mekaniken är den galileiska relativitetsprincipen , som säger att naturlagarna i alla tröghetssystem - de referenssystem där kroppar som ingen kraft verkar på rör sig i en rak linje - har samma form ( Galileo invariance ) . Ett referenssystem som rör sig till ett tröghetssystem med konstant hastighet är också ett tröghetssystem.

Enligt denna relativitetsprincip skulle det förväntas att en observatör som rör sig med en konstant hastighet i förhållande till den elektromagnetiska vågen skulle mäta en annan fortplantningshastighet, till exempel en rullator som går med en konstant hastighet på kanten av en damm skulle märka en olika fortplantningshastighet för en vattenvåg på dammen skulle som en vilande observatör. Maxwell -ekvationerna förutsäger dock samma fortplantningshastighet för båda observatörerna - de är inte Galileo -invarianta.

Denna motsättning till klassisk mekanik löses till förmån för Maxwells ekvationer: Det faktum att elektromagnetiska vågor förökar sig i alla tröghetssystem med samma hastighet - den mycket citerade konstanten för ljusets hastighet - bildar ett postulat i Einsteins speciella relativitetsteori publicerad i 1905. Den så kallade Lorentz-invariansen ersätter Galileo- invariansen .

Matematisk beskrivning

Den elektromagnetiska vågekvationen härrör direkt från Maxwell -ekvationerna och friheten från avvikelse mellan elektromagnetiska vågor och avläses i vakuum

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\vec {E}}({\vec {r}},t)=0

{\ displaystyle \ left (\ nabla ^ {2} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} \ höger ) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = 0}

\ vänster (\ nabla ^ {2} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} \ höger) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = 0

.

Om man överväger utbredningen av elektromagnetiska vågor i polariserbara medier måste polarisationen också övervägas ${\vec {P}}$ ${\ displaystyle {\ vec {P}}}$ ${\ vec {P}}$ att ses som:

\left(\nabla ^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\right){\vec {E}}({\vec {r}},t)={\frac {1}{\varepsilon _{0}c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}{\vec {P}}

{\ displaystyle \ left (\ nabla ^ {2} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} \ höger ) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2} } {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {P}}}

\ vänster (\ nabla ^ {2} - {\ frac {1} {c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} \ höger) {\ vec {E}} ({\ vec {r}}, t) = {\ frac {1} {\ varepsilon _ {0} c ^ {2}}} {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell t ^ {2}}} {\ vec {P}}

Avledning av den elektromagnetiska vågekvationen

De matematiska samband som är förknippade med vågutbredning kan förstås utifrån Maxwells ekvationer. I synnerhet kan samma form av vågekvationen härledas som andra typer av vågor, till exempel ljudvågor, sprider sig med.

Materialekvationerna för elektrodynamik befinner sig i ett vakuum, dvs i ett laddningsfritt utrymme med uteslutning av dielektriska , dia- och paramagnetiska effekter ${\vec {D}}=\varepsilon _{0}{\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}}}$ ${\ vec {D}} = \ varepsilon _ {0} {\ vec {E}}$ och ${\vec {B}}=\mu _{0}{\vec {H}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}} = \ mu _ {0} {\ vec {H}}}$ ${\ vec {B}} = \ mu _ {0} {\ vec {H}}$ . Även strömtätheten är ${\vec {j}}$ ${\ displaystyle {\ vec {j}}}$ ${\ vec {j}}$ och laddningstäthet $\varrho$ ${\ displaystyle \ varrho}$ $\ varrho$ noll.

Baserat på Maxwells tredje ekvation

$\nabla \times {\vec {E}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}$ ${\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {E}} = - {\ frac {\ partiell {\ vec {B}}} {\ partiell t}}}$ $\ nabla \ times {\ vec {E}} = - {\ frac {\ partiell {\ vec {B}}} {\ partiell t}}$		(1)

en tillämpar rotationsoperatören på båda sidor. Detta ger:

\nabla \times (\nabla \times {\vec {E}})=-\nabla \times \left({\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}\right)=-\mu _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times {\vec {H}}\right)

{\ displaystyle \ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = - \ nabla \ times \ left ({\ frac {\ partiell {\ vec {B}}} {\ partiell t}} \ höger) = - \ mu _ {0} {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ vänster (\ nabla \ gånger {\ vec {H}} \ höger)}

\ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = - \ nabla \ times \ left ({\ frac {\ partiell {\ vec {B}}} {\ partiell t}} \ höger) = - \ mu _ {0} {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ vänster (\ nabla \ gånger {\ vec {H}} \ höger)

.

Om vi sätter Maxwells fjärde ekvation (med ${\vec {j}}=0$ ${\ displaystyle {\ vec {j}} = 0}$ ${\ vec {j}} = 0$ ) på,

\nabla \times {\vec {H}}={\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}

{\ displaystyle \ nabla \ times {\ vec {H}} = {\ frac {\ partiell {\ vec {D}}} {\ partiell t}}}

\ nabla \ times {\ vec {H}} = {\ frac {\ partiell {\ vec {D}}} {\ partiell t}}

,

gav upp

$\nabla \times (\nabla \times {\vec {E}})=-\mu _{0}{\frac {\partial }{\partial t}}\left({\frac {\partial {\vec {D}}}{\partial t}}\right)=-\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}$ ${\ displaystyle \ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = - \ mu _ {0} {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ vänster ({\ frac {\ partiell) {\ vec {D}}} {\ partiell t}} \ höger) = - \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} { \ partiell t ^ {2}}}}$ $\ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = - \ mu _ {0} {\ frac {\ partiell} {\ partiell t}} \ vänster ({\ frac {\ partiell {\ vec {D}}} {\ partiell t}} \ höger) = - \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partiell t ^ {2}}}$ .		(2)

Det vektoranalytiska förhållandet gäller generellt för detta

\nabla \times (\nabla \times {\vec {A}})=\nabla (\nabla \cdot {\vec {A}})-\Delta {\vec {A}}

{\ displaystyle \ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {A}}) = \ nabla (\ nabla \ cdot {\ vec {A}}) - \ Delta {\ vec {A}}}

\ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {A}}) = \ nabla (\ nabla \ cdot {\ vec {A}}) - \ Delta {\ vec {A}}

.

Det är med $\Delta {\vec {A}}$ ${\ displaystyle \ Delta {\ vec {A}}}$ $\ Delta {\ vec {A}}$ tillämpningen av den vektoriella Laplace -operatören på vektorfältet ${\vec {A}}$ ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$ ${\ vec {A}}$ menade. I kartesiska koordinater fungerar den vektoriella Laplace -operatören som den skalära Laplace -operatören $\textstyle \Delta ={\frac {\partial ^{2}}{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ Delta = {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} + {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell y ^ {2}} } + {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell z ^ {2}}}}$ ${\ displaystyle \ textstyle \ Delta = {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell x ^ {2}}} + {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell y ^ {2}} } + {\ frac {\ partiell ^ {2}} {\ partiell z ^ {2}}}}$ på varje komponent av ${\vec {A}}$ ${\ displaystyle {\ vec {A}}}$ ${\ vec {A}}$ .

Man tillämpar detta förhållande ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ och tar hänsyn till att det kostnadsfria utrymmet beaktas där, enligt Maxwells första ekvation, divergensen av ${\vec {D}}$ ${\ displaystyle {\ vec {D}}}$ ${\ vec {D}}$ är noll, följer det:

$\nabla \times (\nabla \times {\vec {E}})=\nabla (\nabla \cdot {\vec {E}})-\Delta {\vec {E}}=-\Delta {\vec {E}}$ ${\ displaystyle \ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = \ nabla (\ nabla \ cdot {\ vec {E}}) - \ Delta {\ vec {E}} = - \ Delta {\ vec {E}}}$ $\ nabla \ times (\ nabla \ times {\ vec {E}}) = \ nabla (\ nabla \ cdot {\ vec {E}}) - \ Delta {\ vec {E}} = - \ Delta {\ vec {E}}$ .		(3)

Om du nu lägger ihop (2) och (3), resulterar följande vågekvation :

$\Delta {\vec {E}}=\mu _{0}\varepsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}$ ${\ displaystyle \ Delta {\ vec {E}} = \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partiell t ^ {2 }}}}$ $\ Delta {\ vec {E}} = \ mu _ {0} \ varepsilon _ {0} {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partiell t ^ {2}}}$ .		(4)

Nästan alla vågor kan uttryckas genom formekvationer

{\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=v^{2}\Delta f

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2} f} {\ partiell t ^ {2}}} = v ^ {2} \ Delta f}

{\ frac {\ partiell ^ {2} f} {\ partiell t ^ {2}}} = v ^ {2} \ Delta f

beskriv, var $v$ ${\ displaystyle v}$ $v$ är vågens utbredningshastighet. För hastigheten för utbredning av elektromagnetiska vågor, ljusets hastighet $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ därför:

c^{2}={\frac {1}{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}

{\ displaystyle c ^ {2} = {\ frac {1} {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}}

c ^ {2} = {\ frac {1} {\ mu _ {0} \ varepsilon _ {0}}}

.

Detta ger ekvationen från (4)

{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}=c^{2}\Delta {\vec {E}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partiell t ^ {2}}} = c ^ {2} \ Delta {\ vec {E}}}

{\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {E}}} {\ partiell t ^ {2}}} = c ^ {2} \ Delta {\ vec {E}}

.

Detsamma kan sägas om den magnetiska flödestätheten ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ förhållandet

{\frac {\partial ^{2}{\vec {B}}}{\partial t^{2}}}=c^{2}\Delta {\vec {B}}

{\ displaystyle {\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {B}}} {\ partiell t ^ {2}}} = c ^ {2} \ Delta {\ vec {B}}}

{\ frac {\ partiell ^ {2} {\ vec {B}}} {\ partiell t ^ {2}}} = c ^ {2} \ Delta {\ vec {B}}

härleda. Lösningarna på dessa ekvationer beskriver vågor som rör sig i ett vakuum med ljusets hastighet $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ spridning. Den elektromagnetiska vågen förökar sig i isotropiskt material med den dielektriska konstanten $\varepsilon$ ${\ displaystyle \ varepsilon}$ $\ varepsilon$ och permeabilitet $\mu$ ${\ displaystyle \ mu}$ $\ mu$ av, är fortplantningshastigheten

c_{\text{med}}={\frac {1}{\sqrt {\mu \varepsilon }}}

{\ displaystyle c _ {\ text {med}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}}}}

c _ {\ text {med}} = {\ frac {1} {\ sqrt {\ mu \ varepsilon}}}

.

I allmänhet är emellertid materialkonstanterna inte linjära, utan kan bero på fältstyrkan eller frekvensen. Medan ljuset är i luften nästan med ljusets hastighet i ett vakuum $c$ ${\ displaystyle c}$ $c$ ausbreitet (die Materialkonstanten sind in guter Näherung 1), gilt das für die Ausbreitung in Wasser nicht, was unter anderem den Tscherenkow-Effekt ermöglicht.

Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Geschwindigkeit im Medium wird als Brechungsindex $n$ ${\displaystyle n}$ $n$ bezeichnet.

n={\sqrt {\frac {\mu \varepsilon }{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}={\sqrt {\mu _{r}\varepsilon _{r}}}

n={\sqrt {\frac {\mu \varepsilon }{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}={\sqrt {\mu _{r}\varepsilon _{r}}}

n={\sqrt {\frac {\mu \varepsilon }{\mu _{0}\varepsilon _{0}}}}={\sqrt {\mu _{r}\varepsilon _{r}}}

,

wo $\mu _{r}$ $\mu _{r}$ $\mu _{r}$ und $\varepsilon _{r}$ $\varepsilon _{r}$ $\varepsilon _{r}$ die relative Permeabilität und die relative Permittivität des Mediums bezeichnen.

Ausbreitung elektromagnetischer Wellen

Mit Hilfe der Maxwellgleichungen lassen sich aus der Wellengleichung noch weitere Schlüsse ziehen. Betrachten wir eine allgemeine ebene Welle für das elektrische Feld

{\vec {E}}={\vec {E}}_{0}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

{\vec {E}}={\vec {E}}_{0}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

{\vec {E}}={\vec {E}}_{0}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

,

wo ${\vec {E}}_{0}$ ${\vec {E}}_{0}$ ${\vec {E}}_{0}$ die (konstante) Amplitude ist, $f$ ${\displaystyle f}$ $f$ eine beliebige C ² -Funktion , ${\hat {k}}$ ${\hat {k}}$ ${\hat {k}}$ ein Einheitsvektor, der in Propagationsrichtung zeigt, und ${\vec {x}}$ ${\vec {x}}$ ${\vec {x}}$ ein Ortsvektor. Zunächst sieht man durch Einsetzen in die Wellengleichung, dass $f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)$ $f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)$ $f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)$ die Wellengleichung erfüllt, dass also

\Delta f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

\Delta f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

\Delta f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)={\frac {1}{c^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)

.

Damit ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ nun eine elektromagnetische Welle beschreibt, muss es aber nicht nur die Wellengleichung erfüllen, sondern auch die Maxwellgleichungen. Das bedeutet

\nabla \cdot {\vec {E}}={\hat {k}}\cdot {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=0

\nabla \cdot {\vec {E}}={\hat {k}}\cdot {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=0

\nabla \cdot {\vec {E}}={\hat {k}}\cdot {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=0

,

{\vec {E}}\cdot {\hat {k}}=0

{\vec {E}}\cdot {\hat {k}}=0

{\vec {E}}\cdot {\hat {k}}=0

.

Das elektrische Feld steht also stets senkrecht zur Propagationsrichtung, es handelt sich also um eine Transversalwelle . Einsetzen von ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ ${\vec {E}}$ in eine weitere Maxwellgleichung ergibt

\nabla \times {\vec {E}}={\hat {k}}\times {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}

\nabla \times {\vec {E}}={\hat {k}}\times {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}

\nabla \times {\vec {E}}={\hat {k}}\times {\vec {E}}_{0}{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}=-{\frac {\partial {\vec {B}}}{\partial t}}

und da $\textstyle -{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}={\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial (ct)}}$ $\textstyle -{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}={\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial (ct)}}$ $\textstyle -{\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial ({\hat {k}}\cdot {\vec {x}})}}={\frac {\partial f({\hat {k}}\cdot {\vec {x}}-ct)}{\partial (ct)}}$ ist, folgt daraus

{\vec {B}}={\frac {1}{c}}{\hat {k}}\times {\vec {E}}

{\vec {B}}={\frac {1}{c}}{\hat {k}}\times {\vec {E}}

{\vec {B}}={\frac {1}{c}}{\hat {k}}\times {\vec {E}}

.

Die magnetische Flussdichte in der elektromagnetischen Welle steht also ebenfalls senkrecht zur Propagationsrichtung und auch senkrecht zum elektrischen Feld. Außerdem stehen ihre Amplituden in einem festen Verhältnis. Ihr Quotient ist die Lichtgeschwindigkeit $c$ ${\displaystyle c}$ $c$

{\frac {E_{0}}{B_{0}}}\;=\;c

{\frac {E_{0}}{B_{0}}}\;=\;c

{\frac {E_{0}}{B_{0}}}\;=\;c

.

In natürlichen Einheiten ( $c=1$ ${\displaystyle c=1}$ $c=1$ ) haben beide Amplituden den gleichen Wert.

Mit dieser Beziehung lässt sich eine Aussage über die Energiedichte

w_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}(E^{2}+c^{2}B^{2})

w_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}(E^{2}+c^{2}B^{2})

w_{\mathrm {em} }={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}(E^{2}+c^{2}B^{2})

des elektromagnetischen Felds für den Fall der elektromagnetischen Welle herleiten:

w_{\mathrm {em} }=\varepsilon _{0}E^{2}={\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}

w_{\mathrm {em} }=\varepsilon _{0}E^{2}={\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}

w_{\mathrm {em} }=\varepsilon _{0}E^{2}={\frac {1}{\mu _{0}}}B^{2}

.

Nicht jede elektromagnetische Welle hat die Eigenschaft, dass ihre Ausbreitungsrichtung sowie die Richtungen des elektrischen als auch des magnetischen Feldes paarweise orthogonal zueinander sind, die Welle also eine reine Transversalwelle ist, auch TEM-Welle genannt. Die hier demonstrierten ebenen Wellen sind von diesem Typ, daneben existieren aber auch Wellen, in denen nur einer der beiden Feldvektoren senkrecht auf der Ausbreitungsrichtung steht, der andere aber eine Komponente in Ausbreitungsrichtung hat ( TM- und TE-Wellen ). Ein wichtiger Anwendungsfall für solche nicht rein transversale elektromagnetische Wellen sind zylindrische Wellenleiter . Das Gesagte gilt aber vor allem in Kristallen mit Doppelbrechung . ^[7] Allerdings gibt es keine rein longitudinalen elektromagnetischen Wellen.

Literatur

John David Jackson : Klassische Elektrodynamik . 4. Auflage. de Gruyter, Berlin ua 2006, ISBN 3-11-018970-4 .
Karl Küpfmüller , Wolfgang Mathis , Albrecht Reibiger: Theoretische Elektrotechnik. Eine Einführung. 16. Auflage. Springer, Berlin ua 2005, ISBN 3-540-20792-9 .
Claus Müller : Grundprobleme der mathematischen Theorie elektromagnetischer Schwingungen (= Die Grundlehren der mathematischen Wissenschaften in Einzeldarstellungen. 88, ISSN 0072-7830 ). Springer, Berlin ua 1957.
Eduard Rhein : Wunder der Wellen : Rundfunk u. Fernsehen, dargest. f. jedermann , Ausgabe 69.–80. Tsd., Deutscher Verl. d. Ullstein AG, Berlin-Tempelhof 1954. DNB
Károly Simonyi : Theoretische Elektrotechnik. 10. Auflage. Barth, Leipzig ua 1993, ISBN 3-335-00375-6 .

Weblinks

Commons : Elektromagnetische Welle – Sammlung von Bildern, Videos und Audiodateien

Einzelnachweise

↑ Gerthsen Physik . 22., völlig neu bearbeitete Auflage. Springer, Berlin ua 2004, ISBN 3-540-02622-3 , S. 177.
↑ Kenneth R. Foster, Michael H. Repacholi : Biological Effects of Radiofrequency Fields: Does Modulation Matter? In: Radiation Research. Bd. 162, Nr. 2, 2004, S. 219–225, JSTOR 3581139 .
↑ Henrik Bohr, Søren Brunak, Jakob Bohr: Molecular wring resonances in chain molecules. In: Bioelectromagnetics. Bd. 18, Nr. 2, 1997, S. 187–189, doi : 10.1002/(SICI)1521-186X(1997)18:2<187::AID-BEM13>3.0.CO;2-O .
↑ Walter Hoppe, Wolfgang Lohmann, Hubert Markl , Hubert Ziegler (Hrsg.): Biophysik. 2., völlig neubearbeitete Auflage. Springer, Berlin ua 1982, ISBN 3-540-11335-5 .
↑ Reinhard Wandtner: Erster Nachweis bei Tieren: Infrarot beim Beutefang . In: Frankfurter Allgemeine Zeitung . 4. Februar 2013 ( faz.net ).
↑ M. Guarnieri: Two Millennia of Light: The Long Path to Maxwell's Waves . In: IEEE Industrial Electronics Magazine . 9, Nr. 2, 2015, S. 54–56+60. doi : 10.1109/MIE.2015.2421754 .
↑ Näheres zur Kristalloptik ( Doppelbrechung ua) in: W. Döring, Göschen-Bändchen zur Theoretischen Physik, Band „Optik“.

[1] Gerthsen Physik . 22., völlig neu bearbeitete Auflage. Springer, Berlin ua 2004, ISBN 3-540-02622-3 , S. 177.

[2] Kenneth R. Foster, Michael H. Repacholi : Biological Effects of Radiofrequency Fields: Does Modulation Matter? In: Radiation Research. Bd. 162, Nr. 2, 2004, S. 219–225, JSTOR 3581139 .

[3] Henrik Bohr, Søren Brunak, Jakob Bohr: Molecular wring resonances in chain molecules. In: Bioelectromagnetics. Bd. 18, Nr. 2, 1997, S. 187–189, doi : 10.1002/(SICI)1521-186X(1997)18:2<187::AID-BEM13>3.0.CO;2-O .

[4] Walter Hoppe, Wolfgang Lohmann, Hubert Markl , Hubert Ziegler (Hrsg.): Biophysik. 2., völlig neubearbeitete Auflage. Springer, Berlin ua 1982, ISBN 3-540-11335-5 .

[5] Reinhard Wandtner: Erster Nachweis bei Tieren: Infrarot beim Beutefang . In: Frankfurter Allgemeine Zeitung . 4. Februar 2013 ( faz.net ).

[guarnieri_7-1-6] M. Guarnieri: Two Millennia of Light: The Long Path to Maxwell's Waves . In: IEEE Industrial Electronics Magazine . 9, Nr. 2, 2015, S. 54–56+60. doi : 10.1109/MIE.2015.2421754 .

[7] Näheres zur Kristalloptik ( Doppelbrechung ua) in: W. Döring, Göschen-Bändchen zur Theoretischen Physik, Band „Optik“.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]


Linjärt polariserad elektromagnetisk våg i vakuum. Den monokromatiska vågen med våglängd $\lambda$ ${\ displaystyle \ lambda}$ $\ lambda$ sprider sig i x -riktningen, det elektriska fältets styrka ${\vec {E}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ vec {E}}$ (i blått) och magnetflödestätheten ${\vec {B}}$ ${\ displaystyle {\ vec {B}}}$ ${\ vec {B}}$ (i rött) är i rät vinkel mot varandra och för förökningsriktningen och bildar i denna ordning ett rätt system .