Bandbredd

Bandbredden är en parameter vid signalbehandling som definierar bredden på intervallet i ett frekvensspektrum där de dominerande frekvenskomponenterna i en signal som ska överföras eller lagras finns. Bandbredden kännetecknas av en lägre och en övre gränsfrekvens , varvid olika definitioner av de två gränsvärdena finns beroende på applikationen och därmed finns olika bandbredder som karakteristiska värden beroende på sammanhanget. Termen används för att beskriva signalöverföringssystem inom olika områden som kommunikationsteknik , radioteknik eller akustik .

Bestämmelser

Varje sändningskanal har - beroende på dess fysiska egenskaper - en lägre och en övre gränsfrekvens. Den nedre gränsfrekvensen kan också vara noll; i detta fall talar man om basbandsposition , annars om bandpassposition. Skillnaden i mängd mellan de två gränsfrekvensvärdena kallas bandbredd. Avstängningsfrekvenserna förkortas antingen i enheten Hertz (Hz) och vanligtvis med f eller använder vinkelfrekvensen i enheten s ⁻¹ och som $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ utsedd.

För definitionen av gränsfrekvenserna och därmed bandbredden används olika definitioner beroende på applikation och referens. Med identiska fysiska egenskaper kan dessa olika definitioner leda till olika specifikationer för bandbredd. Några vanliga definitioner av bandbredden beskrivs nedan.

Strikt bandbegränsning

Storleksfrekvenssvar i basbandet med bandbredd

B.

{\ displaystyle B}

B.

En signal är strikt bandbegränsad om storleksfrekvenssvaret $|X(\mathrm {j} \omega )|$ ${\ displaystyle | X (\ mathrm {j} \ omega) |}$ $| X ({\ mathrm {j}} \ omega) |$ , med parametern $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ som en vinkelfrekvens , är lika med 0 utanför bandbreddens område. I verkligheten är detta bara möjligt i approximation och typen av bandbreddsdefinition fungerar som en förenklad modell i samband med signalteori .

Vid basbandssignaler med strikt bandbegränsning begränsas bandbredden av en idealisk lågpassning . Verkliga signaler i basbandsläget har alltid negativa frekvenskomponenter , det så kallade spegelspektrumet , som visas som exempel i den intilliggande figuren på den absoluta frekvenskurvan för en verkligt värderad signal. Utan de negativa frekvenskomponenterna definieras bandbredden som:

B=\omega _{g}

{\ displaystyle B = \ omega _ {g}}

B = \ omega _ {g}

Storleksfrekvenssvar i bandpassposition med bandbredd

{B.}^{'}

{\ displaystyle B '}

B '

För signaler i ett så kallat bandpass-läge begränsas bandet av ett bandpassfilter . Signaler i bandpasspositionen skapas till exempel genom att modulera en basbandsignal; de förekommer bland annat i mellanfrekvensnivåer i radioenheter. Modulationen ändrar basfrekvensen för basbandssignalen från noll till bärfrekvensen $\omega _{m}$ ${\ displaystyle \ omega _ {m}}$ $\ omega _ {m}$ förskjuten, vilket är den lägre gränsfrekvensen $\omega _{u}$ ${\ displaystyle \ omega _ {u}}$ $\ omega _ {u}$ har ett positivt värde:

B'=\omega _{g}-\omega _{u}

{\ displaystyle B '= \ omega _ {g} - \ omega _ {u}}

B '= \ omega _ {g} - \ omega _ {u}

Liksom i basbandet läggs inte negativa spektralkomponenter till bandbredden. Det bör noteras att spegelspektrumet för den verkligt värderade basbandssignalen leder till en fördubbling av bandbredden i bandpasspositionen på grund av frekvensskiftet vid linjär modulering, eftersom moduleringen flyttar de negativa frekvenserna till det positiva spektralområdet :

B'=2\cdot B

{\ displaystyle B '= 2 \ cdot B}

B '= 2 \ cdot B

De två positiva delspektra nedanför och ovanför mittfrekvensen $\omega _{m}$ ${\ displaystyle \ omega _ {m}}$ $\ omega _ {m}$ kallas också det nedre och övre sidbandet och har samma informationsinnehåll för verkligt värderade basbandssignaler. För basbandssignaler som inte har några negativa frekvenser är detta fallet med en analytisk signal , bandbredden är identisk både i basbandet och i bandpasspositionen - analytiska signaler kan bara representeras som komplexa signaler i basbandet. Tekniskt sett implementeras den här egenskapen på olika sätt, till exempel med enkel sidbandsmodulering .

Med icke-linjär moduleringsteknik, såsom frekvensmodulering , finns det inget direkt samband mellan bandbredden för basbandssignalen och den erforderliga bandbredden i bandpasspositionen. Bandbredden uttrycks ungefär av frekvensavvikelsen i Carson -formeln .

3 dB bandbredd

Effektdensitetsspektrum för en signal i basbandsläget med 3 dB bandbredd

B.

{\ displaystyle B}

B.

Effektdensitetsspektrum för en signal i bandpass -läge med 3 dB bandbredd

{B.}^{'}

{\ displaystyle B '}

B '

I verkliga system, på grund av den begränsade dämpningen av filter, är spektralkomponenter fördelade över hela spektrumet; med en strikt definition skulle parametern för bandbredden vara oändligt stor och därför inte särskilt meningsfull. Den vanliga praktiska parametern är 3 dB bandbredd som täcker effekttäthetsspektrumet $|X(\mathrm {j} \omega )|^{2}$ ${\ displaystyle | X (\ mathrm {j} \ omega) | ^ {2}}$ $| X ({\ mathrm {j}} \ omega) | ^ {2}$ runt maxbeloppet $A.$ ${\ displaystyle A}$ $A.$ är definierad. Avstängningsfrekvenserna är halva maximivärdet $A/2$ ${\ displaystyle A / 2}$ $A / 2$ definierar vad som motsvarar en minskning till ett avrundat 3 dB :

10\cdot \log {\frac {1}{2}}\approx -3{,}01\,\mathrm {dB}

{\ displaystyle 10 \ cdot \ log {\ frac {1} {2}} \ approx -3 {,} 01 \, \ mathrm {dB}}

10 \ cdot \ log {\ frac {1} {2}} \ approx -3 {,} 01 \, {\ mathrm {dB}}

Vid gränsfrekvensen motsvarar detta en amplitudminskning med faktorn $1/{\sqrt {2}}$ ${\ displaystyle 1 / {\ sqrt {2}}}$ $1 / {\ sqrt {2}}$ .

Bandbredden är alltså i basbandsläget

B=\omega _{g}

{\ displaystyle B = \ omega _ {g}}

B = \ omega _ {g}

och i bandpass -läge

B'=\omega _{g}-\omega _{u}

{\ displaystyle B '= \ omega _ {g} - \ omega _ {u}}

B '= \ omega _ {g} - \ omega _ {u}

uppsättning.

Till exempel i systemet med ett lågpassfilter (första ordningen) motsvarar 3 dB bandbredd exakt bandbredden $B.$ ${\ displaystyle B}$ $B.$ av filtret, varför det också kallas 3 dB avstängningsfrekvens .

I fallet med en serie eller parallell resonanskrets , anger den dimensionslösa relativa bandbredden $d$ ${\ displaystyle d}$ $d$ förhållandet mellan 3 dB bandbredd ${B.}^{'}$ ${\ displaystyle B '}$ $B '$ och mittfrekvensen $\omega _{m}$ ${\ displaystyle \ omega _ {m}}$ $\ omega _ {m}$ :

d={\frac {B'}{\omega _{m}}}={\frac {1}{Q}}

{\ displaystyle d = {\ frac {B '} {\ omega _ {m}}} = {\ frac {1} {Q}}}

d = {\ frac {B '} {\ omega _ {m}}} = {\ frac {1} {Q}}

Den relativa bandbredden är identisk med förlustfaktorn och ömsesidig med kvalitetsfaktorn Q.

Carson bandbredd

Carson -bandbredden, uppkallad efter John Renshaw Carson, används för vinkelmoduleringar som frekvensmodulering eller fasmodulering . ^[1] 10% -Carson -intervallet $B_{10\,\%}$ ${\ displaystyle B_ {10 \, \%}}$ ${\ displaystyle B_ {10 \, \%}}$ är bandbredden som spänner över de spektrala linjerna som utgör 90% av signalens effekt; den sällan använda 1% Carson -bandbredden $B_{1\,\%}$ ${\ displaystyle B_ {1 \, \%}}$ ${\ displaystyle B_ {1 \, \%}}$ är den bandbredd som spektrallinjerna ligger i, som utgör 99% av den.

Nyquist bandbredd

Nyquist-Shannon-samplingssatsen har en central position i teorin om digital signalbehandling . Den säger att en tidskontinuerlig signal sedan kan rekonstrueras så exakt som krävs från den samplade, tidsdiskreta sekvensen om signalens bandbredd är högst hälften av samplingsfrekvensen . Detta maximum kallas Nyquist -bandbredden.

Den naiva rekonstruktionen som en stegfunktion är rå: de rektangulära pulserna som utgör stegfunktionen som ett spektrum har sinc -funktionen , dvs en oändlig bandbredd. Men bandbredden inom de två första nollorna i sinc -funktionen (för positiva och negativa frekvenser) är just Nyquist -bandbredden. Deras produkt med provtagningsperioden är 1, se tid-bandbreddsprodukt .

Antennteknik

Inom antennteknik används bland annat relativa, dvs måttlösa, bandbreddsspecifikationer. ^[2] För smalbandsantenner är dessa antenner vars frekvenssvar är ungefär konstant, en procentuell bandbredd används:

B_{\%}=2\cdot {\frac {\omega _{g}-\omega _{u}}{\omega _{g}+\omega _{u}}}

{\ displaystyle B _ {\%} = 2 \ cdot {\ frac {\ omega _ {g} - \ omega _ {u}} {\ omega _ {g} + \ omega _ {u}}}}}

{\ displaystyle B _ {\%} = 2 \ cdot {\ frac {\ omega _ {g} - \ omega _ {u}} {\ omega _ {g} + \ omega _ {u}}}}}

Det teoretiska maxvärdet för den procentuella bandbredden är 200% när den nedre gränsfrekvensen är noll.

För bredbandsantenner vars absoluta frekvenssvar inte är konstant sätts antennens två gränsfrekvenser i förhållande till varandra som en relativ bandbreddsspecifikation och i form $B_{\text{N}}:1$ ${\ displaystyle B _ {\ text {N}}: 1}$ $B _ {{\ text {N}}}: 1$ uttryckt:

B_{\text{N}}={\frac {\omega _{g}}{\omega _{u}}}

{\ displaystyle B _ {\ text {N}} = {\ frac {\ omega _ {g}} {\ omega _ {u}}}}

B _ {{\ text {N}}} = {\ frac {\ omega _ {g}} {\ omega _ {u}}}

Lagliga specifikationer för bandbredd

Upptagen bandbredd

Termen upptagen bandbredd, som definierar ett frekvensområde som används av en radiosändning, är särskilt vanligt vid frekvenshantering . Definitionen som ska ses i det juridiska sammanhanget enligt artikel 1.153 i genomförandeföreskrifterna för radiotjänsten (VO Funk) från International Telecommunication Union (ITU) sker som integration via spektral effektdensitet , med 99,0% av den totala överförda effekt inom intervallet mellan den nedre och övre frekvensgränsen är. Återstoden av 1,0% (2 x 0,5%) av den utstrålade effekten ligger utanför detta specificerade band. ^[3] ^[4]

Bandbredd som krävs

Definitionen av erforderlig bandbredd enligt artikel 1.152 i radioföreskrifterna (VO Funk) från International Telecommunication Union (ITU), som ska ses i det juridiska sammanhanget, är den bandbredd som bara är tillräcklig för en typ av överföring vid en given hastighet för att säkerställa överföringen av meddelandet. ^[5]

Exempel på bandbredd

Som en första approximation har en telefons överföringssystem en nedre gränsfrekvens på 300 Hz och en övre gränsfrekvens på 3400 Hz, vilket motsvarar en bandbredd på 3100 Hz och är tillräcklig för förståelig röstöverföring. Frekvenskomponenter i tal som ligger under eller över gränsfrekvensen undertrycks i ett telefonsystem med hjälp av bandbegränsning och överförs inte.

använda sig av	ungefärlig bandbredd
Kärnmagnetisk resonansspektroskopi	0,1 Hz
Längsgående våg	1 Hz
Elektrokardiogram (EKG)	40 Hz
Telefon , långsam skanning -tv	3,1 kHz
AM -sändning (ljud)	4,5 kHz
AM -sändningssignal (sändningskanalbredd)	9 kHz
analog FM -sändning (ljud)	15 kHz
Ljud -CD	22 kHz
Mobilradio ( GSM ), signal i bandpassposition	200 kHz
VHF -radiosignal inklusive ytterligare tjänster, i bandpassposition	300 kHz
analog AM -tv -signal inklusive ljud	7 MHz
digital DVB-T- multiplexsignal (innehåller vanligtvis fyra program)	7 MHz
WLAN enligt IEEE-802.11 a / b, bandpassskikt	22 MHz
Framsidebuss i datorn	400 MHz
Ultra bredband	> 500 MHz
Fiberoptisk ethernet	upp till 50 GHz

litteratur

Martin Werner: Signaler och system . 3. Utgåva. Vieweg Teubner, 2008, ISBN 978-3-8348-0233-0 .
Karl-Dirk Kammeyer: meddelandeöverföring . 4: e upplagan. Vieweg Teubner, 2008, ISBN 978-3-8351-0179-1 .
Michael Dickreiter: Handbook of the studio studio technology . 6: e upplagan. KG Saur Verlag KG, München 1997, ISBN 3-598-11320-X .

Individuella bevis

^ John R. Carson: Anteckningar om moduleringsteorin . I: Proceedings of the IRE . tejp 10 , nej. 1 , 1922, sid. 57-64 .
^ Warren L. Stutzman och Gary A. Theiele: Antenneteori och design . 2: a upplagan. New York 1998, ISBN 0-471-02590-9 .
↑ Förordning av förbundsminister för vetenskap och transport för genomförande av amatörradiolagen (amatörradioförordning - AFV), Federal Law Gazette II nr 126/1999, § 1. Definitioner, stycke (5). Hämtad 27 december 2014 .
^ VO Funk, utgåva 2012, artikel 1.153, definition: bandbredd (frekvens) bandbredd / upptagen (frekvens) bandbredd
^ VO Funk, utgåva 2012, artikel 1.152, definition: nödvändig bandbredd / obligatorisk bandbredd

Se även

Lista över ljudtermer

webb-länkar

-3 dB bandbredd och kvalitetsfaktor (Q -faktor)

[Carson1922-1] John R. Carson: Anteckningar om moduleringsteorin . I: Proceedings of the IRE . tejp 10 , nej. 1 , 1922, sid. 57-64 .

[Stutzmann-2] Warren L. Stutzman och Gary A. Theiele: Antenneteori och design . 2: a upplagan. New York 1998, ISBN 0-471-02590-9 .

[AFV1-3] Förordning av förbundsminister för vetenskap och transport för genomförande av amatörradiolagen (amatörradioförordning - AFV), Federal Law Gazette II nr 126/1999, § 1. Definitioner, stycke (5). Hämtad 27 december 2014 .

[4] VO Funk, utgåva 2012, artikel 1.153, definition: bandbredd (frekvens) bandbredd / upptagen (frekvens) bandbredd

[5] VO Funk, utgåva 2012, artikel 1.152, definition: nödvändig bandbredd / obligatorisk bandbredd

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]