Detta är en utmärkt artikel som läsvärd.

Antialiasing (datorgrafik)

Från Wikipedia, den fria encyklopedin
Hoppa till navigation Hoppa till sökning
En datorgrafik som beräknades i en lägre upplösning uppe till höger och i en högre upplösning i nedre vänstra.
En datorgrafik som har beräknats med en lägre upplösning uppe till höger och i en högre upplösning i nedre vänstra.
Antialiasing slätar ut objektkanternas hårda utseende och gör de tunna ränderna mer realistiska.

Anti-aliasing (AA, även anti-aliasing eller anti-aliasing) är minskningen av negativa effekter som orsakas av det begränsade pixelnätet (se bildupplösning och aliasing ) eller av aliasing i skapandet av en datorgrafik skapad (datorgenererad 2D eller 3D -grafik) kunna.

Med antialiasing utvärderas ( skannas ) bildinnehållet vanligtvis inte bara vid pixeln utan också på andra positioner och ingår i beräkningen av pixelfärgen. Dessutom minskar vissa tekniker som utvecklats för realtidsåtergivning trappeffekten genom efterföljande filtrering eller spårning av bilden.

Antialiaseringsmetoder skiljer sig åt i det schema som används för att fördela provtagningspunkterna och i valet av rekonstruktionsfiltret , som bestämmer hur färgvärdena som bestäms vid provtagningspunkterna vägs.

bakgrund

Provtagning och prealiasering

Aliasing effekter på ett oändligt stort schackbräde. Skanningslägena vid vilka pixelfärgen utvärderas markeras här med kryss.

Skapandet av en rastergrafik från en bildbeskrivning med användning rastrering eller bildsyntes består slutligen i att tilldela en färg till varje diskret pixel. I samband med signalbehandlingsteorin kan denna process tolkas som att sampla en signal. Datorgrafik är unik genom att många signaler är tillgängliga här som abstrakta bildbeskrivningar som bara kan utvärderas algoritmiskt vid enskilda punkter. Ett exempel är bilder som beräknas med strålspårning . Sådana signaler kan också kallas procedursignaler . [1]

Vid rastering utan antialiasering utvärderas bildbeskrivningen endast på pixlarna; andra punkter i bilden rinner inte in i pixlarnas färg. Ett problem med denna metod är att små siffror inte fångas upp av pixelnätet och därför inte visas i den rastrerade bilden. Om små bilddetaljer ordnas regelbundet, stör de pixelrutnätet, vilket leder till aliasing -effekter. Detta illustreras av den datorgenererade bilden av ett oändligt stort schackbräde.

Periodens längd på signalen är här lika med storleken på två projicerade rutbräda. Så snart periodlängden faller under två pixelintervaller, dvs Nyquist -frekvensen överskrids, undersamlas signalen . Vissa rutfält fångas inte längre upp av pixelnätet; rutmönstret förstörs. Enligt Nyquist-Shannon-samplingssatsen inträffar aliasing, där en hög originalfrekvens uttrycks i samplingen som en vilseledande låg frekvens: Nära horisonten uppstår det falska intrycket att originalsignalen innehåller konstigt stora fält. Den illustrativa termen "picket fence effect", som ibland används på tyska, gör detta tydligt: ​​Originalbildens rumsliga frekvensspektrum ses genom en enhet som används av uppspelningsenheten, t.ex. B. skärmen, fast frekvensupplösning - staketet. [2] Denna typ av aliasing, som är ett resultat av provtagningsmetoden, kallas prealiasing . [1]

Även om bilden beräknades med högre bildupplösningar och därmed högre samplingshastigheter skulle störande aliasingseffekter uppträda nära horisonten, men bara från en högre frekvens. Detta beror på att fälten i schackbrädet blir mindre och mindre mot horisonten och därmed är den rumsliga frekvensen obegränsad.

Rekonstruktion och postalisering

Vid signalbehandling avser rekonstruktion omvandlingen av en diskret till en kontinuerlig signal genom att interpolera mellan de enskilda proverna med hjälp av ett rekonstruktionsfilter . I datorgrafik tolkas termen lite annorlunda, eftersom ingen kontinuerlig signal genereras här. Rekonstruktion i detta sammanhang innebär snarare att beräkna färgen på en pixel från färgvärdena i närheten av pixeln, till exempel för att skala en rastergrafik. [3] Rekonstruktionsfiltret som används här är en tvådimensionell funktion som är centrerad över pixeln som ska beräknas och indikerar hur provvärdena vägs. Med ett koniskt filter, till exempel, får ett färgvärde som bestäms direkt vid pixeln den högsta viktningen, medan värden längre bort har mindre inflytande. Färgvärden som ligger utanför rekonstruktionsfilterets bärare ignoreras. Färgvärdet för pixeln är summan av de vägda färgvärdena. Denna operation motsvarar en upplösning med ett lågpassfilter av en ordning av den valda antialiaseringsnivån.

Antialiasering med hjälp av ett rutfilter, som beräknar medelvärdet för alla färgvärden inom en kvadrat runt pixeln, är också känt som " Unweighted Area Sampling ". I andra fall talar man om ”provning av viktat område ”. [4] Exempel på rekonstruktionsfilter med vägning av skanning är Mitchell-Netravali-filtret (bikubiskt filter), Lanczos-filtret eller det gaussiska filtret .

Postalisering inom frekvensområdet

En samplad, diskret signal är en serie frekvensskiftade kopior av den användbara signalen i frekvensdomänen . Rekonstruktionen kan tolkas som att isolera den ursprungliga användbara signalen, exklusive kopiorna. Om rekonstruktionsfiltret inte bara isolerar den användbara signalen utan också innehåller delar av dess kopior (se diagram till höger), sker postaliasering. [1] Postalisering uppstår således från valet av ett olämpligt rekonstruktionsfilter och kan till och med inträffa om den ursprungliga signalen samplades med en tillräcklig samplingshastighet och utan föraliasering.

Postaliseringsexempel. Ringarna på vänster sida av varje bild återger korrekt den ursprungliga signalen, ringarna på höger sida är förverkliga artefakter . De svaga ringarna i mitten är postaliasing -artefakter. Vänster rekonstruktion med ett dåligt filter, höger med ett bättre filter.

Trappeffekt

Rasteriserad text med och utan anti-aliasing (anti-aliasing)

Termen trappeffekt beskriver det kantiga, "trappliknande" utseendet på rutnätfigurer. I litteraturen har det ofta hävdats att trappeffekten är en följd av aliasingseffekten. Detta är emellertid fel, vilket kan visas genom att jämföra Fouriers transformationer av idealet och den rastrerade bilden. [5] Trappeffekten manifesterar sig inte genom att en hög frekvens framstår som en störande låg frekvens, utan är en direkt följd av den begränsade upplösningen för utmatningsanordningen. Trappeffekten är särskilt märkbar i animationer, eftersom figurer verkar röra sig ryckigt och mycket tunna eller små föremål verkar flimra när de rör sig.

uttag

Utan användning av antialiasering skannas varje pixel bara en gång vid en position som är konstant i förhållande till pixeln. Med antialiasing utvärderas bildbeskrivningen vid flera positioner och / eller på olika positioner i förhållande till pixeln. Pixelens färg beräknas utifrån de värden som bestäms på detta sätt i enlighet med ett rekonstruktionsfilter. Genom att välja en lämplig skanningsmetod kan föraliasering minskas eller undvikas genom att välja lämpliga rekonstruktionsfilter. Termen "antialiasing" är vilseledande eftersom antialiasing inte bara används mot aliasing -effekter, utan också mot trappeffekten och andra oönskade effekter, till exempel små figurer som faller genom pixelnätet. 1977 gav Franklin Crow den första beskrivningen av aliasingseffekten som orsak till bildartefakter i datorgrafik. [6]

De traditionella anti-alias-teknikerna som används vid signalbehandling kan inte lätt överföras till datorgrafik. Detta beror på att från datorns synvinkel har datorgrafik, till skillnad från ljudsignaler, till exempel följande särdrag:

  • Signalerna som förekommer i datorgrafik är konstgjorda, abstrakta beskrivningar av bilder som ofta inte spelas in i sin helhet, men bara kan utvärderas vid enskilda punkter.
  • Datorgrafik innehåller vanligtvis hårda objektkanter, som på sina platser motsvarar oändliga rumsfrekvenser. En perfekt rekonstruktion av utsignalen med ett idealiskt lågpassfilter (sincfilter) är därför inte möjligt.
  • Bildbeskrivningar skannas ofta inte regelbundet, utan på oregelbundet fördelade positioner.
  • Människans visuella uppfattning är särskilt känslig för artefakter som orsakas av sämre metoder för aliasutjämning.

Praktiska överväganden

För att antialiasing ska fungera bäst är det viktigt att tillämpa gammakorrigering . Linjer och polygonkanter som har rastrerats med antialiasing men utan gammakorrektion tenderar att ha ett "repliknande" utseende. [7] Antialiasing kan också kombineras med subpixelåtergivning för att dra nytta av den horisontella uppdelningen av en skärmpixel i angränsande grundfärger. Inom pixelkonst sker anti-alias inte automatiskt, utan uppnås av grafikern direkt genom att ställa in enskilda pixlar.

Antialiasing tar ytterligare datorkraft, vilket inte är försumbart, särskilt med realtidsåtergivning . En annan nackdel är att en antialiaserad bild kan uppfattas som suddig; suddigheten, liksom andra brister, beror på det rekonstruktionsfilter som används. Omvänt representerar blott följande suddighet av en rastrad bild inte konventionell antialiasering, eftersom den ursprungliga bildbeskrivningen inte utvärderas här; Vissa realtidstekniker är dock baserade på ett sådant förfarande (se avsnittet Maskinvaruimplementering ). Bilder som redan har prealiaseringseffekter, till exempel utskriftsraster som skannats med låg upplösning, kan delvis korrigeras i frekvensområdet efteråt genom att eliminera de störande Fourier -komponenterna . Det finns också tekniker för att ta bort trappeffekter från bilder som skapats utan alias. [Åttonde]

Förfiltrering och områdeskanning

Förfiltrering av en rasteriserad linje med hjälp av ett koniskt rekonstruktionsfilter. Pixelens intensitet är proportionell mot volymen V och kan beräknas utan att behöva ta individuella skanningar.

I datorgrafik är förfiltrering processen för att bestämma färgen på en pixel utan att ta enskilda prover. Färgen beräknas snarare direkt utifrån bildbeskrivningen. Såsom beskrivits ovan motsvarar färgvärdet för en pixel summan som viktas av rekonstruktionsfiltret av alla färgvärden för de objekt som överlappas av filterhållaren. Förfiltrering är endast möjlig för bildbeskrivningar vars konvolvering kan beräknas analytiskt med rekonstruktionsfiltret, dvs kan uttryckas i form av kända funktioner. Detta inkluderar enkla geometriska objekt som linjer. Å andra sidan kan förfiltrering inte tillämpas på procedurella signaler, eftersom dessa endast kan samplas vid enskilda punkter.

En av de första förfiltreringsmetoderna för datorgrafik beskrevs av Edwin Catmull 1978. [9] Hans algoritm använder provtagning av vägda områden. Färgen på en pixel beräknas genom att klippa polygonerna som bildar bilden mot pixeln och därmed bestämma deras areaprocent . Denna process var så långsam att den bara kunde användas med tvådimensionell datoranimering med några få stora polygoner. [10] Senare metoder försökte approximera areaproportionerna av objektfragmenten med hjälp av bitmasker [11] [12] - inklusive Carpenter's A -Buffer , ibland även kallad multisampling [13] - eller att använda uppslagstabeller . [14] Dessutom har anti-alias-processer anpassade för rasterisering av grundläggande former som linjer och cirklar utvecklats, se rasterisering av linjer och rasterisering av cirklar . Högkvalitativ förfiltrering av utjämning av eventuella kurvor med olika rekonstruktionsfilter är också möjlig. [15]

Efterfiltrering och punktprovtagning

Efter-filtrering eller supersampling används huvudsakligen när bild beskrivning endast kan utvärderas på enskilda punkter. För detta ändamål används flera provvärden för att beräkna färgen på varje pixel, som viktas med hjälp av ett rekonstruktionsfilter. Från en matematisk synvinkel är efterfiltrering ett förfarande för att numeriskt approximera faltningen integralen .

Multisamplingsmetoder skiljer sig åt i antal och fördelning av samplingspositionerna per pixel. Realtidsåtergivning använder vanligtvis samma mönster för alla pixlar. Vissa mönster definierar olika viktningar för de samplade värdena, varför de också kan ses som linjära rekonstruktionsfilter. Om bäraren av ett rekonstruktionsfilter sträcker sig över flera pixlar och flera pixlar delar några provvärden kallas detta samplingsdelning. [16]

Följande ordnade mönster är vanliga:

Överprovning av schackbrädets scen och funktion med fyra beställda samplingspunkter per pixel och låda -rekonstruktionsfilter. Den vänstra delen av den högra bilden visar funktionen korrekt, medan ringarna på höger sida är prealiasingseffekter som följer av den vanliga skanningen.
Supersampling - Uniform.svg Ordnad. Skanningslägena är kaklade längs axlarna.
Supersampling - Checker.svg Schackbräde. Skanningspositionerna fördelas som ett rutmönster.
Supersampling - RGSS.svg RGSS. Detta mönster, kallat Rotated Grid SuperSampling, ger bättre resultat än det beställda mönstret för nära horisontella eller vertikala kanter där antialiasing är mest nödvändig.
Supersampling - Quincunx.svg Quincunx . I detta mönster som utvecklats av Nvidia , även känt som High Resolution Antialiasing (HRAA), delar fyra pixlar vardera provvärdena i hörnen, som var och en bara vägs till en fjärdedel av provvärdet i mitten. [17] Tillsammans med positionen i mitten krävs i genomsnitt endast två skanningar per pixel.
Supersampling - Flipquad.svg Flipquad. Fyra prover delas med två pixlar vardera; mönstret är spegelvänd för närliggande pixlar. [18] Detta resulterar i genomsnitt två prover per pixel.
Supersampling - Fliptri.svg Fliptri. Tre prover används för varje pixel. Ett av värdena delas med fyra pixlar, de andra två med två pixlar. I genomsnitt krävs endast 1,25 prover per pixel. Olika viktningar kan användas för detta mönster. [19] Kombinationer av flipquad- och fliptri -mönstren är också möjliga. [20]

I motsats till ordnade mönster varierar skanningsmönstret i stokastisk skanning relativt pixeln. Detta ersätter alias med buller, vilket upplevs som mindre irriterande. Samtidigt är det dock önskvärt att hålla provtagningspunkterna långt ifrån varandra för att säkerställa en så representativ provtagning som möjligt. Stokastiska provtagningsmönster används främst vid realistisk bildsyntes.

Supersampling med fyra jittered samplingspunkter per pixel och filter för rekonstruktion av lådor
Supersampling - Random.svg Slumpmässig distribution. Provtagningslägena bestäms av en pseudo-slumpgenerator . Detta leder till en oönskad lokal ackumulering av positioner.
Supersampling - Jittering.svg Skakande. Området runt en pixel delas regelbundet upp i rutor, i vilka var och en samplingsposition är slumpmässigt fördelad. Ackumuleringen av provpositioner reduceras därigenom; det kan dock bara vara korrekt Samplingspunkter per pixel används.
Supersampling - N -Rooks.svg N -Rooks. I detta schema, även känt som Latin Hypercube Sampling , finns det bara en provtagningspunkt i varje kolumn och rad i ett rutnät. För att göra detta placeras en skanningsposition först slumpmässigt i varje cell längs rutnätsdiagonalen, sedan byts linjerna i rutnätet slumpmässigt ut :
N-Rooks.svg
Supersampling - QMC.svg Fördelning med låg avvikelse. Låg avvikelsessekvenser såsom Halton -sekvensen används för att generera skanningspositionerna, som genererar element som är långt ifrån varandra.
Supersampling - Poisson Disc.svg Poisson -disk. Vid Poisson -skanning skannas skanningspositionerna slumpmässigt, vilket säkerställer att de är på ett minimiavstånd från varandra. Många metoder av varierande kvalitet och effektivitet har utvecklats för att generera Poisson -diskdistributioner. [21]

En annan metod är adaptiv supersampling. Antalet provtagningspunkter varieras över bilden. Beslutet om ytterligare skanningar ska göras fattas på grundval av lokala kriterier som kontrast. [22] Sådana tekniker är dock vanligtvis inte trogen förväntningarna och kan leda till artefakter. [23]

Istället för att fördela samplingspunkterna mer eller mindre jämnt och väga de värden som bestäms där av ett rekonstruktionsfilter kan viktsampling användas för att beräkna pixelfärgen. Här fördelas provvärdena enligt rekonstruktionsfilterets form (fler provpunkter nära pixeln) och viktas lika. Denna metod leder till ett mindre bullrigt resultat. [24]

Hårdvaruimplementering

Antialiasing kan implementeras direkt i hårdvara för realtidsåtergivning med grafikkort. Ursprungligen stödde endast mycket högkvalitativa och dyra grafikkort denna teknik i grafikgränssnitt som OpenGL . Med tillkomsten av prisvärda, högpresterande stationära grafikchips som 3dfx VSA-100 eller NV10 från Nvidia , blev realtids anti-alias också tillgängligt för vanliga användare.

Den konceptuellt enklaste metoden är antialiasing i full scen (FSAA). Bilderna återges med en högre upplösning och nedskalas sedan. En annan metod använder ackumuleringsbufferten . För att återge en bild med fyra samplingspunkter per pixel, skrivs fyra bilder till bufferten efter varandra, var och en förskjuten av en bråkdel av en pixelhöjd i alla riktningar. En variant av ackumuleringsbufferten är T-bufferten . Den består av två, fyra eller fler bild- och Z-buffertar , vilka kan användas för återgivning. En mask bestämmer vart en triangel ska skickas; i slutändan kombineras alla buffertar. Om en skärmförskjutning ställs in individuellt för varje buffert kan antialiasing uppnås genom att varje triangel skickas parallellt till alla buffertar. Fördelen med ackumuleringsbufferten och T-bufferten är att inte bara ordnade skanningslägen är möjliga. Så kallad multisampling används också ofta, vilket skiljer sig från supersampling genom att skuggberäkningar inte utförs för varje provtagningsposition. [16]

A-bufferten kan också implementeras i hårdvara som en förfiltreringsalgoritm. [25] Andra hårdvarubaserade förfiltreringsalgoritmer har publicerats, inklusive Z³- metoden, [26] som introducerades i en liknande form av Matrox under namnet Fragment Antialiasing (FAA). Fördelen med förfiltrering är att endast områden med polygonkanter faktiskt är anti-alias.

I praktiken använder antialiasing i realtid ofta bara några få prover per pixel och lådfiltret eller enkla linjära rekonstruktionsfilter. Minst ett grafikkort, Wildcat från 3DLabs , använder en stokastisk provtagningsmetod med jittering. Det professionella SAGE -grafiksystemet från Sun Microsystems möjliggör ett programmerbart skanningsmönster med ett viktat rekonstruktionsfilter som sträcker sig över 128 × 128 pixlar. [27]

En annan metod som stöds av DirectX är kantantialialisering. [28] Efter att scenen har återgivits spåras objektkanterna med utjämnade linjer i ett andra pass. Med uppskjuten skuggning , en teknik som används i vissa nyare datorspel, beräknas objektens geometri oberoende av deras belysning. Eftersom konventionell hårdvara anti-aliasing inte kan användas här kan trappeffekten döljas genom kantdetektering och suddighet av objektets kanter. [29] En liknande metod är Morphological Antialiasing (MLAA). Pixelmönstret på kanterna avgör vilken typ av mjukt fokus. [30]

Den perspektiviska återgivningen av texturer i realtidsåtergivning kallas ibland för "texturantialisering". Teknikerna som används här, såsom mip mapping och anisotrop filtrering , utför emellertid inte antialiasing i vanlig mening, eftersom inga nya bilder genereras från en matematisk bildbeskrivning. Med texturmappning skalas snarare befintlig rastergrafik i perspektiv, förutom procedurstrukturer som beräknas under återgivningsprocessen.

litteratur

  • Tomas Akenine-Möller, Eric Haines: Rendering i realtid. AK Peters, Natick Mass 2002, ISBN 1-56881-182-9 , s. 84-101.
  • James Foley et al: Computer Graphics: Principles and Practice. Addison-Wesley, Reading 1995, ISBN 0-201-84840-6 , särskilt s. 617-647.
  • Matt Pharr, Greg Humphreys: Fysiskt baserad återgivning. Från teori till implementering. Morgan Kaufmann, London 2004, ISBN 0-12-553180-X , s. 279-367 ( PDF; 7 MB ).
  • Alan Watt: 3D -datorgrafik. Addison-Wesley, Harlow 2000, ISBN 0-201-39855-9 , s. 392-417.

webb-länkar

Commons : Antialiasing - samling av bilder, videor och ljudfiler

Individuella bevis

  1. ^ A b c Don Mitchell, Arun Netravali : Rekonstruktionsfilter i datorgrafik. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 22, 4 (augusti 1988): 221-228, ISSN 0097-8930
  2. Beate Meffert , Olaf Hochmuth: Signalbehandlingsverktyg: Grunder, tillämpningsexempel, övningar. Pearson Studium, München 2004, ISBN 3-8273-7065-5 , s. 180 ff.
  3. ^ Alan Watt: 3D -datorgrafik. S. 399.
  4. James Foley et al: Computer Graphics: Principles and Practice. Sid 132-137.
  5. ^ Alan Watt: 3D -datorgrafik. S. 397.
  6. ^ Franklin Crow: Aliasing-problemet i datorgenererade skuggade bilder. Meddelanden från ACM 20:11 (november 1977): 799-805, ISSN 0001-0782
  7. ^ AR Forrest: Antialiasing In Practice. I: RA Earnshaw (red.): Grundläggande algoritmer för datorgrafik (= NATO ASI -serien F.17). Springer, Berlin 1985, ISBN 3-540-13920-6 , s. 113-134.
  8. ^ Lei Yang et al .: Antialiasing -återhämtning. ACM Transactions on Graphics 30, 3 (maj 2011): 22: 1–22: 9, ISSN 0730-0301 ( online )
  9. ^ Edwin Catmull: En algoritm med dold yta med anti-aliasing. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 12, 3 (aug 1978): 6-11
  10. ^ Alan Watt: 3D -datorgrafik. S. 403.
  11. ^ Loren Carpenter: A-Buffer, en Antialiased Hidden Surface Method. I: SIGGRAPH '84 Proceedings. ACM, New York 1984, ISBN 0-89791-138-5 , s. 103-108.
  12. ^ Eugene Fiume et al .: En parallell skanningsomvandlingsalgoritm med anti-aliasing för en ultraljudsdator. I: SIGGRAPH '83 Proceedings. ACM, New York 1983, ISBN 0-89791-109-1 , s. 141-150.
  13. Tomas Akenine-Möller, Eric Haines: Rendering i realtid. S. 94.
  14. ^ Greg Abram, Lee Westover: Effektiv aliasfri återgivning med hjälp av bitmasker och uppslagstabeller. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 19,3 (juli 1985): 53-59
  15. ^ AE Fabris, AR Forrest: Antialiasing av kurvor genom diskret förfiltrering. I: SIGGRAPH '97 Proceedings. ACM Press, New York 1997, ISBN 0-89791-896-7 , s. 317-326 ( online ).
  16. a b Samuli Laine, Timo Aila: A Weighted Error Metric and Optimization Method for Antialiasing Patterns. Computer Graphics Forum 25, 1 (mars 2006): 83–94, ISSN 1467-8659 ( PDF; 420 kB ( Memento från 8 maj 2006 i Internetarkivet ))
  17. NVIDIA Corporation: HRAA: Högupplöst antialiasing genom multisampling. Technical Brief, 2001 ( PDF; 2,5 MB ).
  18. Tomas Akenine-Möller, Jacob Ström: Grafik för massorna: En hårdvara-rasteriseringsarkitektur för mobiltelefoner. ACM Transactions on Graphics 22, 3 (jul. 2003): 801-808
  19. Tomas Akenine-Moller: Ett extremt billigt multisamplingsschema. Teknisk rapport, Chalmers tekniska universitet / Ericsson Mobile Platforms AB, augusti 2003, s. 79 ( PDF; 165 kB ).
  20. ^ Jon Hasselgren et al: En familj av billiga provtagningssystem. Computer Graphics Forum 24, 4 (december 2005): 843-848
  21. Ares Lagae, Philip Dutré: En jämförelse av metoder för att generera Poisson -skivdistribution. Rapport CW 459, Institutionen för datavetenskap, Katholieke Universiteit Leuven 2006 En jämförelse av metoder för att generera Poisson -diskdistributioner. Hämtad 13 juli 2019 .
  22. ^ Turner Whitted: En förbättrad belysningsmodell för skuggad display. Meddelanden från ACM 23, 6 (juni 1980): 343–349 ( PDF; 4,6 MB )
  23. David Kirk, James Arvo: opartiska provtagningstekniker för bildsyntes. ACM SIGGRAPH Computer Graphics 25,4 (juli 1991): 153-156
  24. ^ Manfred Ernst, Marc Stamminger, Gunther Greiner: Provtagning av filtervikt. I: Proceedings IEEE Symposium on Interactive Ray Tracing 2006. ISBN 1-4244-0693-5 , s. 125-132 ( Filter Importance Sampling. Hämtad 13 juli 2019 . ).
  25. Stephanie Winner et al: Hårdvaruaccelererad återgivning av antialiasing med hjälp av en modifierad A-buffertalgoritm. I: SIGGRAPH '97 Proceedings. ACM Press, New York 1997, ISBN 0-89791-896-7 , s. 307-316.
  26. ^ Norman Jouppi, Chun-Fa Chang: Z³: En ekonomisk hårdvaruteknik för högkvalitativ antialiasering och transparens. I: Proceedings of the Eurographics / SIGGRAPH Workshop on Graphics Hardware '99. ACM, New York 1999, ISBN 1-58113-170-4 , s. 85-93.
  27. ^ Michael Deering, David Naegle: SAGE Graphics Architecture. I SIGGRAPH '02 Proceedings. ACM, New York 2002, ISBN 1-58113-521-1 , s. 683-692 ( PDF; 190 kB ).
  28. http://msdn.microsoft.com/archive/default.asp?url=/archive/en-us/dx8_vb/directx_vb/graphics_using_3b8z.asp (länk inte tillgänglig)
  29. ^ Fabio Policarpo, Francisco Fonseca: Uppskjuten skuggningshandledning. ( PDF; 1,5 MB ( minne från 6 mars 2009 i Internetarkivet ))
  30. Alexander Reshetov: Morfologisk antialiasing. I: Proceedings of High Performance Graphics. ACM, New York 2009, ISBN 978-1-60558-603-8 , s. 109–116 ( PDF; 1,8 MB ( minne från 20 augusti 2010 i Internetarkivet )).