amplitud

Amplitud är en term som används för att beskriva vibrationer . Amplituden är den maximala avböjningen av en växlande mängd från positionen för det aritmetiska medelvärdet . ^[1] ^[2] ^[3] ^[4] Termen är också tillämplig på vågor när vibrationen sprider sig lokalt. ^[5] Den kan användas för mängder som en växelspänning och dess kurs över tid.

Sinusformad växelspänning:
1 = amplitud,
2 = toppdalsvärde,
3 = effektivt värde ,
4 = periodens varaktighet

Inom ramen för DIN 40110-1 ^[4] skiljer man mellan

Toppvärde ${\hat {u}}$ ${\ displaystyle {\ hat {u}}}$ $\ har du$ en periodisk växelspänning och
amplitud ${\hat {u}}$ ${\ displaystyle {\ hat {u}}}$ $\ har du$ en sinusformad växelspänning.

För andra termer som inte är begränsade till växlande mängder, men som i allmänhet används för periodiska processer, t.ex. B. för blandad spänning , se under toppvärde .

Avståndet mellan maximalt och minimum vid vibrationer kallas vibrationsbredden eller också som toppdalsvärdet ^[3] ^[4] (tidigare topp-toppvärdet).

Matematisk representation

En odämpad sinusformad eller harmonisk svängning orsakas av

y(t)={\hat {y}}\cos(\omega t+\varphi )

{\ displaystyle y (t) = {\ hat {y}} \ cos (\ omega t + \ varphi)}

y (t) = \ hat y \ cos (\ omega t + \ varphi)

med amplituden ${\hat {y}}$ ${\ displaystyle {\ hat {y}}}$ ${\ hat {y}}$ , Vinkelfrekvens $\omega$ ${\ displaystyle \ omega}$ $\omega$ och nollfasvinkel $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ beskrivs. Amplituden är oberoende av tid och därför konstant.

En annan beskrivningsmöjlighet är den komplexa representationen med Eulers formel (med formelsymbolen som används i elektroteknik $\mathrm {j}$ ${\ displaystyle \ mathrm {j}}$ $\ mathrm {j}$ för den imaginära enheten : ^[6] )

{\underline {y}}(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi )}={\hat {y}}\;\mathrm {e^{j\varphi }} \cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \omega t}

{\ displaystyle {\ understrykning {y}} (t) = {\ hat {y}} \; \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} (\ omega t + \ varphi)} = {\ hat {y }} \; \ mathrm {e ^ {j \ varphi}} \ cdot \ mathrm {e} ^ {\ mathrm {j} \ omega t}}

\ understrykning y (t) = \ hat y \; \ mathrm e ^ {\ mathrm j (\ omega t + \ varphi)} = \ hat y \; \ mathrm {e ^ {j \ varphi}} \ cdot \ mathrm e ^ {\ mathrm j \ omega t}

.

Detta formulär gör många beräkningar enklare, se Komplex AC -beräkning. Uttrycket

{\underline {\hat {y}}}={\hat {y}}\;\mathrm {e^{j\varphi }}

{\ displaystyle {\ understrykning {\ hat {y}}} = {\ hat {y}} \; \ mathrm {e ^ {j \ varphi}}}

\ understrykning {\ hat y} = \ hat y \; \ mathrm {e ^ {j \ varphi}}

är den komplexa amplituden , vars storlek är lika med amplituden ${\hat {y}}$ ${\ displaystyle {\ hat {y}}}$ ${\ hat {y}}$ och dess argument är lika med nollfasvinkeln $\varphi$ ${\ displaystyle \ varphi}$ $\ varphi$ är.

I vissa sammanhang kan också amplituden förändras långsamt jämfört med den tillhörande svängningen, t.ex. B. med dämpning eller modulering .

En svagt dämpad, icke-periodisk svängning är associerad med sönderfallskoefficienten $\delta$ ${\ displaystyle \ delta}$ $\delta$ genom

y(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{-\delta t}\cos(\omega t+\varphi )

{\ displaystyle y (t) = {\ hat {y}} \; \ mathrm {e} ^ {- \ delta t} \ cos (\ omega t + \ varphi)}

y (t) = \ hat y \; \ mathrm e ^ {- \ delta t} \ cos (\ omega t + \ varphi)

beskrivs. ^[3] Uttrycket

A(t)={\hat {y}}\;\mathrm {e} ^{-\delta t}

{\ displaystyle A (t) = {\ hat {y}} \; \ mathrm {e} ^ {- \ delta t}}

A (t) = \ hat y \; \ mathrm e ^ {- \ delta t}

är den tidsvarierande amplitudfunktionen .

För specifik påverkan av amplituden, se amplitudmodulation .

Exempel

Amplituden illustreras gärna med hjälp av mekaniska exempel, särskilt på pendeln .

Idealt, en fjäder pendel (odämpade) utför en sinusformad svängning. Avståndet mellan

den vändpunkt vid vilken pendeln har störst avböjning, och
vilopunkten från vilken pendeln inte kan pendla utan energiförsörjning,

är amplituden.

En plan fysisk pendel svänger sinusformat varken i vinkeln eller i den horisontella avböjningen, även med odämpad rörelse. Det horisontella avståndet mellan vändpunkten och vilopunkten är ett toppvärde . Endast med en liten avböjning, när toppvärdet är mycket mindre än pendellängden, dvs. om approximationen med liten vinkel kan användas, blir oscillationen sinusformad och toppvärdet blir amplituden.

Avgränsning

Gränsvärdena för avvikelserna från respektive medelvärde för andra kurvor i grafiska representationer kallas också amplitud i bredare bemärkelse. Ibland tilldelas också amplituden en annan betydelse, till exempel skillnaden mellan minimum och max . ^[7] Här har den tekniska termen antagits i det tekniska språket för andra specialistvetenskaper som inte använder den enligt standarden definierad ovan, så att den speciella betydelsen ibland är osäker, till exempel inom pulmonologi i spirometri , i seismologi i seismogrammet eller även inom meteorologi och klimatgeografi med klimatdiagrammet .

litteratur

Ilja N. Bronstein, Konstantin A. Semendjaev, Gerhard Musiol, Heiner Mühlig: Pocketbok om matematik. 5: e, reviderade och utökade upplagan, oförändrat tryck. Harri Deutsch, Thun et al. 2001, ISBN 3-8171-2005-2 .
Christian Gerthsen: Physics , Springer-Verlag

Se även

Amplitudspektrum

webb-länkar

Wiktionary: Amplitude - förklaringar av betydelser, ordets ursprung, synonymer, översättningar

Individuella bevis

↑ IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary - IEV
↑ DIN 1311-1: 2000: Vibrationer och system som kan vibrera - Del 1: Grundläggande termer, klassificering .
↑ ^a ^b ^c DIN 5483-1: 1983: Tidsberoende mängder; Namn på tidsberoende .
↑ ^a ^b ^c DIN 40110-1: 1994: AC-mängder; Kretsar med två ledare .
↑ DIN 1311-4: 1974: Schwingungslehre - Schwingende Kontinua, vågor .
↑ DIN 1302 : 1999: Allmänna matematiska symboler och termer .
↑ wetter.net

[IEV-1] IEC 60050, se DKE German Commission for Electrical, Electronic and Information Technologies in DIN and VDE: International Electrotechnical Dictionary - IEV

[D311-2] DIN 1311-1: 2000: Vibrationer och system som kan vibrera - Del 1: Grundläggande termer, klassificering .

[D483-3] DIN 5483-1: 1983: Tidsberoende mängder; Namn på tidsberoende .

[D110-4] DIN 40110-1: 1994: AC-mängder; Kretsar med två ledare .

[5] DIN 1311-4: 1974: Schwingungslehre - Schwingende Kontinua, vågor .

[6] DIN 1302 : 1999: Allmänna matematiska symboler och termer .

[7] wetter.net

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]